伪代码——01背包问题

	for i←1 to n do:
		for c←1 to C do:
			if w[i]≤j :
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi]+vi)
			end
			else:
				dp[i][j]=dp[i-1][j]
			end
		end
	end
	return dp[n][C]	
### 使用回溯法求解01背包问题 在处理01背包问题时,回溯算法通过尝试每种可能的选择来构建解决方案树,并剪枝那些不可能达到最优解的部分。下面展示了一个基于此原理的C++伪代码实现[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义物品数量N以及最大承重W const int N = 20; // 物品总数目 int weights[N]; // 各个物品重量数组 int values[N]; // 各个物品价值数组 int maxWeight; // 背包的最大容量 int bestValue = 0;// 当前找到的最佳总价值 void backtrack(int i, int currentWeight, int currentValue){ if (i >= N || currentWeight > maxWeight){ return; } // 更新最佳方案 if(currentWeight <= maxWeight && currentValue > bestValue){ bestValue = currentValue; } // 不放入第i件商品的情况 backtrack(i + 1, currentWeight, currentValue); // 放入第i件商品的情况 if(currentWeight + weights[i] <= maxWeight){ backtrack(i + 1, currentWeight + weights[i], currentValue + values[i]); } } int main(){ // 初始化weights[] 和values[], 并设置maxWeight... // 开始搜索 backtrack(0, 0, 0); cout << "Best value obtained: " << bestValue << endl; } ``` 上述程序定义了`backtrack()`函数用于递归探索所有可能性。对于每一个索引位置上的元素都有两种选择——要么将其加入到当前组合中去;要么不选它而继续考察下一个对象。当遍历结束或者超过给定约束条件(即超过了允许的最大载荷量),则停止进一步深入并返回上一层级重新考虑其他路径。
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