图的创建（邻接表/邻接矩阵）、遍历（DFS、BFS）与最短路径（Dijkstra/Floyd）算法

目录

一、图的创建

1.邻接矩阵

2.邻接表

3.其他存储方式

二、图的遍历

1.深度优先DFS(使用递归）

2.广度优先BFS(使用队列)

3.DFS与BFS的比较

三、最短路径求解

1.迪杰斯特拉算法(Dijkstra)

2.弗洛伊德算法(Floyd)

3.Dijkstra与Floyd的比较

---

抛出问题：为什么会有图这种数据结构？
因为线性表表示的是一对一的关系，树表示了一对多的关系。当我们需要使用到多对多关系时，就需要使用图这种数据结构。

图的创建

1.邻接矩阵（二维数组表示）

图有N个顶点，邻接矩阵就用N*N的二维数组表示。matrix[i][j] 的值为顶点i到顶点j的权值。比较简单，直接上java代码写的邻接矩阵（核心代码如下：）

public class Graph2 {
   
    ArrayList<Vertex> vertexList;	//顶点加入到List集合
    int[][] edgeMatrix; //初始化后都为0
    int vertexNum;      //顶点数量
    int edgeNum;        //边的数量

    /**
     * 插入顶点
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(Vertex vertex){
   
        vertexList.add(vertex);
        //this.vertexNum++;
    }

    /**\
     * 添加边
     * @param v1 第一个顶点的下标
     * @param v2    第二个顶点的下标
     * @param weight    边的权值
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
   
        edgeMatrix[v1][v2] =weight;
        edgeMatrix[v2][v1] =weight; //无向图就加上这一句
        edgeNum++;
    }
    }

/**
 * 顶点类
 */
class Vertex {
   
    String vertexName;

    public Vertex(String vertexName) {
   
        this.vertexName = vertexName;
    }

    @Override
    public String toString() {
   
        return  vertexName ;
    }
}

2.邻接表（一维数组加链表）

这里有两种实现情况：（这里数组都用ArrayList实现）

• 使用顶点链接顶点的方式构建图，这种方法比较low，头结点后链接的每一条边都是新new的顶点结点，这样做会避免指针紊乱，但会占用很多额外的空间。
• 使用边（边是由两个顶点V1 V2构成的）的第二个顶点V2所在ArayList中的索引位置作为边对象构建图（这种方法好些、李春葆教材使用的方式）

2.1使用顶点链接顶点的方式构建图

package vertex;

import java.util.Scanner;

/**
 * 数组加链表形式  数组是vertexList ，用ArrayList来代替
 * 邻接链表使用顶点作为对象构建图
 */

public class CreateGraph3 {
   

    /**
     * 根据用户输入的string类型的顶点返回该顶点
     * @param graph 图
     * @param str 输入顶点名称
     * @return返回一个顶点
     */
    public Vertex1 getVertex(Graph1 graph,String str){
   
        for(int i=0;i<graph.verNum;i++){
   
            if(graph.vertexArray[i].verName.equals(str)){
   
                return graph.vertexArray[i];
            }
        }
        return null;
    }

    /**
     * 根据用户输入的数据初始化一个图，以邻接表的形式构建!
     * @param graph 生成的图
     */
    public void initialGraph(Graph1 graph){
   
        @SuppressWarnings