组合数解题技巧

首先了解一下组合数；

表示的是从m中随机取出n个。
下面是一道经典例题：
对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。

例如，6边形：

输入输出格式
输入格式：
第一行一个n，代表边数。

输出格式：
第一行输出交点数量

输入输出样例
输入样例#1：
3
输出样例#1：
0
输入样例#2：
6
输出样例#2：
15
说明
50%的测试数据 3≤N≤100;

100%的测试数据 3≤N≤100000.

思路：
首先由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有２条对角线

而这两条对角线实质上是确定了４个顶点（也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点，求四边形的数量）。

因此我们只需要确定４个顶点就得到了这个唯一确定的交点。

因此我们只需要求这样４个顶点的搭配有多少个了

也就是从ｎ个顶点中取４个出来。

根据组合数的公式，

于是我们就得到了公式： n (n-1) (n-2) * (n-3) / 24

同时为了防止爆掉，但又不想写高精，

我们可以采用一种化简的技巧

于是原式可以化为:

n (n-1) / 2 (n-2) / 3 * (n-3) / 4

那为什么这样一定是对的呢？难道不会因为除不尽却向下取整而导致错误吗？

事实上是一定除得尽的

首先n和n-1一定有一个是２的倍数，因此２可以除尽，

同理n,n-1,n-2中一定有一个是３的倍数，因此３可以除尽（除掉２只会消除因数２而对３没有影响）

同理４也可以除尽

不过你会发现，即使用了这个方法精度仍然不够。怎么办呢，这时就会想到曾经学到的一个unsigned无符号类型前缀，当然如果这个也不行的话，那只能…写高精度了。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	unsigned long long int n , res;
	scanf("%lld",&n);
	res = n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}