数据结构之简单排序（浙大mooc笔记）

最新推荐文章于 2023-08-19 04:20:59 发布

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本文深入讲解冒泡排序和插入排序的定义、实现及优化，分析时间复杂度，并探讨排序算法的稳定性，通过实例帮助理解逆序对的概念及其对排序效率的影响。

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简单排序的定义（浙大mooc学习笔记）

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简单排序的定义（浙大mooc学习笔记）

常用命名格式： void X_sort(ELementType A[],int N)
大多数情况下，为简单起见，讨论 从小到大排序

默认条件：

1.N是正整数
2.只讨论基于比较的排序(> = < 有定义)
3.只讨论内部排序
4.稳定性：任意两个相等的数据，排序前后的相对位置不发生改变

重要的一点：没有任何一种排序是任何情况下都表现最好的

冒泡排序

图例：

原始的冒泡排序：

void Bublle_Sort(ElemenType A[],int N)
{
    for(p = N - 1; p >= 0; p--){
        for(i = 0; i < p ;i++){/*一趟冒泡*/
            if(A[i]>A[i+1]){
                Swap(A[i],A[i+1]);
            }
        }
    }
}

存在的问题：如果在排序途中，序列已经是有序的了，此时排序还是会运行进行比较

冒泡排序的改进:

void Bublle_Sort(ElemenType A[],int N)
{
    for(p = N - 1; p >= 0; p--){
        flag = 0;/*初始状态，未交换*/
        for(i = 0; i < p ;i++){/*一趟冒泡*/
            if(A[i]>A[i+1]){
                Swap(A[i],A[i+1]);
                flag = 1;/*标识发生了交换*/
            }
        }
        if(flag == 0)break;/*全程无交换*/
    }
}

当全程无交换时，自动跳出循环

冒泡排序的时间复杂度

最好情况：顺序(一遍过) $T = O (N)$
最坏情况: 逆序(全部逆序) $\left((n)+(n-1)+\cdots+(2)+(1)\right) = \frac{n*(n-1)}{2} =O(N^2)$

思考

如果元素使用链表存储，该怎么写冒泡排序？

冒泡排序是否稳定？

稳定

插入排序

插入排序可以理解为打扑克牌时的理牌方法。

代码描述

伪码描述如下：

void Insertion_Sort(ElementType A[],int N)
{
    for(p = 1; p < N; p++){/*从1开始而不是从0开始，因为手牌只有一张的时不需要排序*/
        Tmp = A[p];/*摸下一张牌*/
        for(i = p; i > 0 && A[i-1] > Tmp; i--)/*与手里的牌一一对比*/
            A[i] = A[i-1];/*移出空位,把原来的牌往后移*/
        A[i] = Tmp;/*新牌落位*/
    }
}