HDU 3790 最短路径问题

最新推荐文章于 2021-09-30 14:42:49 发布

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#迪杰斯特拉算法

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本文介绍如何使用Dijkstra算法解决给定图中两点之间的最短路径问题，特别是在存在多条最短路径时选择花费最少的路径。通过具体代码实现，展示了算法的工作原理和步骤。

题目
给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input
输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。 (1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output
输出一行有两个数，最短距离及其花费。

一开始用Floyd算法写了代码，但提交便超时，因此苦苦不能解决（还是太菜了！）
后面用Dijkstra算法解决

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define INF 1e6+5
using namespace std;
int G[1005][1005];     //记录两点间距离
int cost[1005][1005];  //记录两点间花费
int vis[10005];
int d[1005];    //用来记录起点到每条边的最短路径
int co[1005];   //用来记录起点到每条边的花费
int n,m;   //点  边
int s,t;
void dijkstra()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF,co[i]=INF;
    co[s]=d[s]=0;                //把起点赋初值零，其余不变
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,m=INF;            //x用来记录每次循环数组d中值最小的位置
        for(int y=1;y<=n;y++) if(!vis[y]&&d[y]<=m) m=d[y],x=y;
        vis[x]=1;
        for(int y=1;y<=n;y++){
            if(d[y]>G[x][y]+d[x]){
                d[y]=G[x][y]+d[x];
                co[y]=cost[x][y]+co[x];
            }else if(d[y]==G[x][y]+d[x]&&co[y]>cost[x][y]+co[x]){     //当路径一致时判断花费
                co[y]=cost[x][y]+co[x];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&(n||m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++){        //全部赋初值INF
            for(int j=1;j<=n;j++){
                G[i][j]=INF;
                cost[i][j]=INF;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,d,p;
            scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&d,&p);
            if(G[a][b]>d){                //去重，保证路径最短
                G[a][b]=G[b][a]=d;
                cost[a][b]=cost[b][a]=p;
            }
            if(G[a][b]==d&&cost[a][b]>p){    //路径一致则保证花费最低
                cost[a][b]=cost[b][a]=p;
            }
        }
        scanf("%d %d",&s,&t);
        dijkstra();
        printf("%d %d\n",d[t],co[t]);
    }
    return 0;
}