动态规划-爬楼梯

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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分析：

对于爬楼梯而言，我们可以很容易看出来当前阶层 = 上一阶层 + 1（再爬一格），=上两阶层 + 2（再爬两格）。而我们每次只能爬一格或两格，所以我们爬当前阶层的种类=爬上一阶层的种类 + 爬上两阶层的种类。这样我们就将问题分解为了两个子问题，子问题的解可得出问题的解。

dp table下标的含义：dp[i], 第i+1阶楼梯有多少中爬法。
递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
初始化：当只有一格时，只有一种爬法dp[0]=f(1)=1。当有两格的时候，有两种爬法dp[1]=f(2)=2。
遍历顺序：父问题的n比子问题的n要大，所以遍历顺序为从前往后
终止条件：i < n

我们可以看出这就是一格斐波那契数列，但是没有f(0)，因为0在这个问题中是没有意义的。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 1
        elif n == 2:
            return 2
        
        dp = [0 for i in range(n)]
        dp[0], dp[1] = 1, 2
        for i in range(2, n):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n - 1]