【POJ - 2010】Moo University - Financial Aid（优先队列）

Moo University - Financial Aid

Descriptions

奶牛大学：奶大招生，从C头奶牛中招收N(N为奇数)头。它们分别得分score_i，需要资助学费aid_i。希望新生所需资助不超过F，同时得分中位数最高。求此中位数。

Input

*第1行：三个以空格分隔的整数N，C和F  *第2..C + 1行：每行两个以空格分隔的整数。首先是小牛的CSAT分数; 第二个整数是小牛所需的经济援助金额 

Output

*第1行：一个整数，即Bessie可以达到的最大中位数分数。 如果没有足够的钱来接纳N小牛，输出-1。 

Sample Input

3 5 70
30 25
50 21
20 20
5 18
35 30

Sample Output

35

Hint

样本输出 ： 如果Bessie接受CSAT分数为5,35和50的小牛，则中位数为35.所需的总经济援助为18 + 30 + 21 = 69 <= 70。 

题目链接

https://vjudge.net/problem/POJ-2010

先将奶牛按分数排序，考虑每个奶牛作为中位数时，比它分数低(前面的)的那群牛的学费总和lower_i，后面的总和upper_i。然后从分数高往分数低扫描，满足aid_i + lower_i + upper_i <= F的第一个解就是最优解。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>1
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 100005
#define P pair<int,int>
using namespace std;
P a[Maxn];
int N,C,F;
// 牛i作为中位数时，lower[i]表示分数低于它的牛的学费总和
int lower[Maxn],upper[Maxn];
int main()
{
    cin>>N>>C>>F;
    int half=N/2;
    for(int i=0; i<C; i++)
        cin>>a[i].first>>a[i].second; //分数  学费
    sort(a,a+C);
    {
        //求出lower[i]
        int total=0;
        priority_queue<int>q;
        for(int i=0; i<C; i++)
        {
            lower[i]=q.size()==half?total:INF;
            q.push(a[i].second);
            total+=a[i].second;
            if(q.size()>half)
            {
                //去掉一个学费最高的
                total-=q.top();
                q.pop();
            }
        }
    }
    {
        //求出upper[i]
        int total=0;
        priority_queue<int>q;
        for(int i=C-1; i>=0; i--)
        {
            upper[i]=q.size()==half?total:INF;
            q.push(a[i].second);
            total+=a[i].second;
            if(q.size()>half)
            {
                //去掉一个学费最高的
                total-=q.top();
                q.pop();
            }
        }
    }
    int ans=-1;
    for(int i=C-1; i>=0; i--)
        if(a[i].second+lower[i]+upper[i]<=F)
        {
            ans=a[i].first;
            break;
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}