递归与分治算法-棋盘覆盖

题目描述

用4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。输入数据由程序运行后的界面中的编辑框中输入游戏规模,特殊方格的位置。将覆盖的结果在窗口中显示出来。

解题思路
有特殊方格----覆盖其他方格
无特殊方格----构造特殊方格----覆盖其他方格

（1）棋盘有以下参数：
         --棋盘大小2^k×2^k
         --棋盘边长为s=2^k-1
         --棋盘顶点坐标 (tr,tc) [初始值一般为(0,0)]
         --特殊方格坐标 (dr,tc)
[注：棋盘大小在输入时可以有两种方式，一种是直接输入2^k,此时需要输入的数值需为2的次方数，如2，4，8。另外一种方式是直接输入k，最好在输入时注明。]
（2）将棋盘均分为四块，并划分区域（顺序可自行调整）

①如何判断区域内是否含有特殊方格？
A区：dr<tr+s && dc<tc+s；
B区：dr>=tr+s && dc<tc+s；
C区：dr<tr+s && dc>=tc+s；
D区：dr>=tr+s && dc>=tc+s；

②如果区域内没有特殊方格，如何构造特殊方格？
A区：特殊方格坐标 (tr+s-1,tc+s-1) ；
B区：特殊方格坐标 (tr + s ,tc+s-1) ；
C区：特殊方格坐标 (tr+s-1,tc + s ) ；
D区：特殊方格坐标 (tr + s ,tc + s ) ；

③递归出口在哪里？
当s==1时，即棋盘无法再分割，即为递归出口。

代码实现

#include<iostream>		//小王的代码 
using namespace std;	//命名空间
int cnt=1;
int Board[100][100];
void qpfg(int tr,int tc,int dr,int dc,int size) //棋盘覆盖函数 
{
	if(size==1) return;				//如果棋盘无法再划分，返回 
	int s=size/2;					//设置有棋盘一半大小的中间变量 
	int t=cnt++;					//定义计数器 
	
	if(dr<tr+s && dc<tc+s)			//如果特殊方格在此棋盘中 
		qpfg(tr,tc,dr,dc,s);		//覆盖其他方格 
	else							//如果特殊方格不在此棋盘中 
	{
		Board[tr+s-1][tc+s-1]=t;	//构造特殊方格
		qpfg(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//覆盖其他方格
	}
		 
	if(dr>=tr+s && dc<tc+s)			//如果特殊方格在此棋盘中 
		qpfg(tr+s,tc,dr,dc,s);		//覆盖其他方格 
	else							//如果特殊方格不在此棋盘中 
	{
		Board[tr+s][tc+s-1]=t;		//构造特殊方格
		qpfg(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);//覆盖其他方格
	} 
	
	if(dr<tr+s && dc>=tc+s)			//如果特殊方格在此棋盘中 
		qpfg(tr,tc+s,dr,dc,s);		//覆盖其他方格 
	else							//如果特殊方格不在此棋盘中 
	{
		Board[tr+s-1][tc+s]=t;		//构造特殊方格
		qpfg(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);//覆盖其他方格
	}
	
	if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)		//如果特殊方格在此棋盘中 
		qpfg(tr+s,tc+s,dr,dc,s);	//覆盖其他方格 
	else							//如果特殊方格不在此棋盘中  
	{
		Board[tr+s][tc+s]=t;		//构造特殊方格
		qpfg(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);//覆盖其他方格
	}	
}

int main()
{
	int dr,dc,n;					//定义特殊方格横纵坐标、棋盘大小 
	cout<<"请输入棋盘大小：";
	cin>>n;							//n的值不用为2的次幂 
	int size=1;
	for(int a=1;a<=n;a++)			//size的值为2的n次幂 
		size*=2;
	cout<<endl;
	cout<<"请输入特殊方格的位置：";
	cin>>dr>>dc;
	cout<<endl;
	cout<<"您的棋盘为："<<endl;
	qpfg(0,0,dr,dc,size);			//调用函数时直接给tc和tr赋值0 
	for(int i=0;i<size;i++)			//输出二维数组（即整个棋盘） 
	{
		for(int j=0;j<size;j++)
			cout<<Board[i][j]<<'\t';//'\t'可保证输出整齐 
			cout<<endl;
	}
	return 0;
} 

—关于棋盘覆盖算法的几点思考：
（1）对于使用递归算法求解的问题，我们只需找到递归通式和递归出口，千万不要试图层层追踪。
（2）有关 t 的取值问题：t 在程序中只有增值，没有减值，即 t 只会从 1 开始增加，但为什么在最大的划分区域中，构造的特殊方格值均为 1 ？
         ——在函数递归的退回过程中，可能要执行某些动作，包括回复在前行过程中存储起来的某些数据。