ST表的建立和查询

首先感谢博客：Misaka Mikoto
以及up主：星垂月朦胧

我是看到这篇博客和up主后对ST表的建立和查询有了一定的了解。写这篇博客也是为了做下笔记，方便复习！

一：ST表的建立
dp五部曲：

1. dp[i][j]：表示区间左端点为$i$，长度为$2^j$的区间最大元素，即：$max[i,i+2^j-1]$

2. $dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^{j-1}][j-1])$

3. 初始化：$dp[i][0]=a[i](i\in [1,n])$

4. 遍历顺序：容易看出状态转移方程中求 $i$ 需要知道后面的状态 $2^{j-1}$，而求 $j$ 需要知道前面的状态 $j-1$ 。所以先遍历j，再遍历i：
   $forjin[1,lo{g}_{2}n]$:
   $foriin[1,n-2^j+1]$

5. 手动模拟

二：ST表的查询
     ~~~~     查询[l, r]区间的最大值？

1. $len=(r-l+1)$
2. $j=lo{g}_{2}len$
3. $ans=max(dp[l][j],dp[r-2^j+1][j])$

三：模板题
P3865 【模板】ST表

四： Python代码的实现：
（可能是Python本身慢的问题，没有AC；C++可以AC，但是如果用cin cout仍然是AC不了的！）

import math
dp = []
a = []
n, m = 0, 0
def ST():
    global dp, n, m, a
    for i in range(1, n+1):
        dp[i][0] = a[i]
    for j in range(1, int(math.log(n, 2)+1)):
        for i in range(1, n-(1<<j)+1+1):    # for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1])
    return
def query(l, r):
    global dp
    len = (r-l+1)
    j = int(math.log(len, 2))
    return max(dp[l][j], dp[r-(1<<j)+1][j])

def main():
    global dp, n, m, a
    n, m = list(map(int, input().split()))
    dp = [[0 for i in range(int(math.log(n, 2))+10)] for i in range(n+1)]
    a = [-1] + list(map(int, input().split()))
    ST()
    for i in range(m):
        l, r = list(map(int, input().split()))
        print(query(l, r))

    return
main()

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, m;
//ll a[100010];
ll dp[100010][20];
void ST(){
    /*for(int i=1; i<=n; i++){
        dp[i][0] = a[i];
    }*/
    for(int j=1; j<=int(log(n)/log(2)); j++){
        for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++){
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
ll query(ll l, ll r){
    ll len = (r-l+1);
    ll j = int(log(len)/log(2));
    return max(dp[l][j], dp[r-(1<<j)+1][j]);
}
int main()
{

    //cin>>n>>m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&dp[i][0]);
        //cin>>dp[i][0];
    }
    int l, r;
    ST();
    for(int i=1; i<=m; i++){
        //cin>>l>>r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query(l, r));
        //cout<<query(l, r)<<endl;
    }
    /*while(cin>>l>>r){
        cout<<query(l, r)<<endl;
    }*/
	return 0;
}