Leetcode算法基础篇-枚举算法-优快云博客

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背景

好久没写过算法题了，趁着Datawhale开学这期学习获取重温一下基础算法！

本次分享设计的内容为基础算法篇，主要有：

枚举算法（第 01 ~ 02 天）
递归算法与分治算法（第 03 ~ 06 天）
回溯算法（第 07 ~ 09 天）
贪心算法（第 10 ~ 12 天）
位运算（第 13 ~ 14 天）

枚举算法

枚举算法（Enumeration
Algorithm）：也称为穷举算法，指的是按照问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，将它们逐一与目标状态进行比较以得出满足问题要求的解。在列举的过程中，既不能遗漏也不能重复。

枚举算法解题思路如下：

确定枚举对象、枚举范围和判断条件，并判断条件设立的正确性。
枚举可能的情况，并验证是否是问题的解。
考虑提高枚举算法的效率。

我们可以从下面几个方面考虑提高算法的效率：

抓住问题状态的本质，尽可能缩小问题状态空间的大小。
加强约束条件，缩小枚举范围。
根据某些问题特有的性质，例如对称性等，避免对本质相同的状态重复求解。

练习题

1. 两数之和

思路

在范围内，枚举两个数即可。

代码

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        l = len(nums)
        for i in range(l):
            for j in range(i + 1, l):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return [i, j]
        return []

204. 计数质数

思路

首先是判断质数：可以枚举2到自己的所有可能因数，如果都不能整除，说明是质数。
判断质数进阶：考虑到如果 i 是 x 的因数，则 x/i 也必然是 x 的因数，则我们只需要检验这两个因数中的较小数即可。而较小数一定会落在 $\sqrt{x} ]$ 上。因此我们在检验 x 是否为质数时，只需要枚举 $\sqrt{x} ]$ 中的所有数即可。
枚举即可

进阶筛法：学习链接

这里考虑线性筛法，即发现一个质数的倍数肯定不是质数，每次标记出来。

代码

暴力枚举（超时）：

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 2:
            return 0
        
        cnt = 0
        for i in range(2, n):
            if self.isPrime(i):
                cnt = cnt + 1
        return cnt

    def isPrime(self, x):
        if x < 2:
            return False
        elif x == 2:
            return True

        l = math.sqrt(x) + 1
        for i in range(2, int(l)):
            if x % i == 0:
                return False
        return True

筛法：

class Solution(object):

    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 2:
            return 0
        
        primes = [True]* n
        primes[0], primes[1] = False, False

        for i in range(2, int(pow(n, 0.5)) + 1):
            if primes[i]:
                for j in range(i * i, n, i):
                    primes[j] = False
            
        return sum(primes)

1925. 统计平方和三元组的数目

思路

不难发现：n<5 时，结果为0
枚举a，b，同时计算出它们的平方和，这时候可以两种选择
- 考虑计算出潜在的c，然后判断是否在剩下的数范围
- 或者继续枚举c，计算 $c * c == a * a + b * b$
另外观察到 a和b可以互换，所以我们顺序枚举，最后得到结果*2 即可答案

代码

class Solution(object):
    def countTriples(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 5:
            return 0
        
        ans = 0

        for i in range(3, n + 1):
            for j in range(i + 1, n + 1):
                kk = i * i + j * j
                for k in range(j + 1, n + 1):
                    if kk == k * k:
                        ans += 1
                        continue
        
        return ans * 2