概率论

1.2随机事件的概率
事件的概率，就是刻画事件出现的可能性大小的一种数量指标，这个数量指标应满足以下两个要求：
（1）它是事件本身固有的，不随人们的意志而改变的一种客观属性量度。
（2）他必须符合一般常情，即事件发生可能性大的，它的值就大，事件发生可能性小的，它的值就小。
一 、频率与概率
定义 ：在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中事件A出现了m次，则称
fn(A)=m/n=(事件A出现的次数)/试验的总次数
为随机事件A在n次试验中出现的频率，m称为频数。
具有如下性质：
1.非负性
2.可加性
3.稳定性
在大量的重复试验中，若事件A发生的频率稳定的在某一常数p附近摆动，则称该常数p为事件A发生的概率，并记事件A的概率为P（A）=P
频率是变动的，而概率是常数。
2.古典概型
满足条件
（1）试验的样本空间中的样本点只有有限个，即基本事件的总数有限（有限性）
（2）在每次试验中，每个基本事件发生的可能性相等（等可能性）
定义 ：设试验结果共有n个基本事件w1,w2…wn,而且这些事件发生的可能性相等。事件A由其中的m个基本事件组成，则事件A的概率为
P（A）=(事件A包含的基本事件数（m）)/(基本事件的总和（n）)
3.几何概率
定义 ：如果试验E的可能结果可以几何的表示为某区域Ω中的一个点（区域Ω可以是一维的，二维的，三维的，……），并且点落在Ω中某区域A的概率与A的测度（长度，面积，体积等）成正比。而与A的位置形状无关，则随机点落在区域A的概率为：
P（A）=（A的测度）/（Ω的测度）=（mA）/(mΩ)
称为几何概率。
概率的公理化定义：
定义：设随机试验E的样本空间为Ω，若对于E的每一个事件A，都有一实数P（A）与之对应，并且满足下列三条公理，那么，称P（A）为事件A的概率。
公理1：非负性：对于任意一个事件A，0<=p(A)<=1
公理2；规范性：p(Ω)=1
公理3：可列可加性