Codeforces 1417E. XOR Inverse（字典树/贪心）_e. xor inverse(trie&贪心)-优快云博客

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本文详细探讨了Codeforces Round #673 (Div. 2) 中的E题XOR Inverse。题目要求找到一个X，使得数组中所有元素异或X后，逆序对数量达到最小。博主通过字典树和动态规划的方法，分析了如何构造X并计算逆序对。AC代码展示了实现过程，包括插入元素、计算逆序对和构造X的步骤。

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Codeforces Round #673 (Div. 2) 全文见：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43461168/article/details/112606806

E. XOR Inverse

题意：一个数组。要找到一个x。使得数组中每个数都异或x之后。数组中的逆序对数量最少。

思路：这种一般就是贪心构造。应且又和异或有关。那肯定和字典树有关。就往这个方向去想。首先用字典树，可以求出数组中逆序对的数了。dp[i][j] 表示第i位上如果为j。存在的逆序对数量。考虑第i位上的0和1两颗子树。如果现在插进去的是0。那么逆序对是不是增加了 sz[i][1]。并且这个逆序对数量是当i位为1时产生的。所以 dp[i][1] += sz[i][1]。同理插入0时。 dp[i][0] += sz[i][0]。然后在构造x的时候。肯定选择逆序对更少的。如果 dp[i][1] > dp[i][0] 那么就要让这一位变成0。这样就留下了 dp[i][0] 所以答案加上 (1<<i)

AC代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define int long long
#define mk make_pair
#define gcd __gcd
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 5e6+7;
int n,m,k,t = 1,cas = 1;
int a[N],b[N];
int sz[N];
int tree[N][2];
int tot = 0;
int dp[N][2];
void insert(int x){
    int pos = 0;
    for(int i = 30 ; i >= 0 ; i --){
        int tmp = (x >> i ) & 1;
        if(!tree[pos][tmp]) tree[pos][tmp] = ++tot;
        dp[i][tmp^1] += sz[tree[pos][tmp^1]];
        pos = tree[pos][tmp];
        sz[pos] ++;
    }
}

signed main(){
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i < n;  i ++){
        int x;cin>>x;
        insert(x);
    }
    int res = 0,cnt = 0;;
    for(int i = 30 ; i >= 0 ; i--){
        if(dp[i][1] > dp[i][0]) res += (1LL<<i),cnt += dp[i][0];
        else cnt += dp[i][1];
    }
    cout<<cnt<<" "<<res<<endl;
    return 0;
}