图论专题 - 解题报告 - M

最新推荐文章于 2021-05-14 22:17:36 发布

Fatdog Jo

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分类专栏：解题报告文章标签：最长路差分约束

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本文介绍了一种使用差分约束系统解决不等式问题的新技巧，通过将A<B转换为A到B的有向边表示深度差，结合SPFA算法处理成环判断。文章详细解释了如何构建图并利用SPFA找到最长路径。

一开始写拓扑排序一不小心就写挂了，后来知道差分约束就是专门来解决这种不等式问题，所以学了下新技巧，蛮好用。
总的来说就是若A < B，则认为A 到B间有一条长度为1的有向边来表示深度差，若A == B，那么这条有向边不能传达深度差，让它的长度为0，我们能知道AB之间的深度的关系，但是具体的深度差是多少呢？我们来想，具体的深度差由什么决定呢？是不是由A到B的全部通路中最长的一条（中间点数最多的一条，表示需要传递最多的1深度）决定呢？SPFA最长路，过。
至于成环的判断，我们可以在spfa的队列中对每次弹出的数字进行一次计数，如果同一个数字循环出现了n - 1次，就说明它没能走出这个圈，是成环了，输出 - 1.
关键在于巧妙的建图，kksk

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(a, b, c) for(int a=b; a<=c; a++)
#define maxn 100005
#define maxm 55
#define hrdg 1000000007
#define zh 16711680
#define inf 2147483647
#define llinf 9223372036854775807
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;

int n, m, type, u, v;
struct Edge{int to, nex, dis;}edge[maxn<<1];
int head[maxn<<1], tot;
int cnt[maxn], dis[maxn];
queue <int> q;
bool vis[maxn];

inline int read(){
    char c=getchar();long long x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void add_edge(int u, int v, int d)
{
    tot++;
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].nex = head[u];
    edge[tot].dis = d;
    head[u] = tot;
}

int main()
{
    n = read(); m = read();
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        type = read(); u = read(); v = read();
        if (type == 3)
        {
            add_edge(u, v, 0);
            add_edge(v, u, 0);
        }
        if (type == 2)
        {
            if (u == v)
                return puts("-1"), 0;
            add_edge(u, v, 1);
        }
        if (type == 1)
        {
            if (u == v)
                return puts("-1"), 0;
            add_edge(v, u, 1);
        }
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--)
        add_edge(0, i, 1);
    vis[0] = 1; q.push(0);
    while (!q.empty())
    {
        int now = q.front(); q.pop();
        vis[now] = 0;
        if (cnt[now] == n - 1)
            return puts("-1"), 0;
        cnt[now]++;
        for (int i = head[now]; i; i = edge[i].nex)
        {
            int to = edge[i].to;
            if (dis[to] < dis[now] + edge[i].dis)
            {
                dis[to] = dis[now] + edge[i].dis;
                if (!vis[to])
                {
                    vis[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += dis[i];
    cout << ans;
    return 0;
}