Java数据结构和算法之动态规划案例详解

应用场景-背包问题

背包问题：有一个背包，容量为4磅 ， 现有如下物品

1）要求达到的目标为装入的背包的总价值最大，并且重量不超出
2）要求装入的物品不能重复

动态规划算法介绍

1）动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法

2）动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

3）与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 ( 即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )

4）动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解.

思路分析

代码实现

package com.algorithm.dynamic;

public class KnapsackProblem {
   
   

	public static void main(String[] args) {
   
   
		int[] w = {
   
    1, 4, 3 }; // 物品的重量
		int[] val = {
   
    1500, 3000, 2000 }; // 物品的价值， 这里val[i] 就是前面讲的v[i]
		int m = 4; // 背包的容量
		int n = val.length; // 物品的个数

		// 创建二维数组
		// v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
		int[][] v = new int[n + 1][m + 1];