hdu 6092 Rikka with Subset（dp - 01背包求方案数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6092

题意：给你$m+1$个数，让你构造一个含$n$个数的正数列，是的这个数列的所有子集的和为$i$的一共有$b[i$]个并输出字典序最小的方案。

思路：首先这一题是要我们求字典序最小的方案数，那我们就是要找出构造的这个数列$1$的个数，$2$的个数。。。直到满$n$个数。
所以，我们可以观察到：
a数组中1的个数等于b[1]；
a数组中2的个数等于b[2] - （1的子集构成的和为2的个数）
a数组中3的个数等于b[3] - （1，2的自己构成的和为3的个数）
。。。

那这个前$i-1$个数构成的和为$i$的方案数怎么求呢？
我们可以考虑构造$dp[i][j]$表示前$i$个数构成的和为$j$的方案数。
现在讲每一个数看成一个物品，考虑转移方程。
我们现在在第$i$个数得位置，
如果我们不选第$i$个物品，那么$dp[i][j]=dp[i-1][j]$
如过我们选了第$i$个物品，那么$dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]$
所以$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-w[i]]$
这就是一个很标准的01背包的状态转移方程啦，所以我们可以熟练的用滚动数组对这个方程进行优化，得：
$dp[j]=dp[j]+dp[j-w[i]]$
由上面说的，我们可以知道，$w[i]$其实就是等于$i$，所以可以得到最后的状态转移方程$dp[j]=dp[j]+dp[j-i]$
再回到上面归纳出来的求解按数组得方法，我们只要每次在更新$dp[]$数组的时候给$a[]$数组赋$b[i]-dp[i]$个$i$就好啦。

PS：如果这里讲的还不明白的话，大家可以去看这个大佬的视频28min - 40min

AC代码：

#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

const int maxn = 1e4 + 7;

LL b[maxn];
LL a[maxn];
LL dp[maxn];

int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 0 ; i <= m ; i++) {
            scanf("%lld",&b[i]);
        }
        int cnt = 0;
        for(int i = 0 ; i <= m ; i++) dp[i] = 0;
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1 ; i <= m ; i++) {
            if(b[i]) {
                if(cnt == n) break;
                LL temp = b[i] - dp[i];
                for(int j = 0 ; j < temp ; j++) {
                    a[++cnt] = i;
                    for(int k = m ; k >= i ; k--) {
                        dp[k] += dp[k-i];
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            printf("%d%c" , a[i] , i == n ? '\n' : ' ');
        }
    }
    return 0;
}