离散化学习总结

离散化在算法竞赛中是一个很常用且非常好用的一个技巧，所以学习一下这个还是很有必要的。

一、离散化：离散化指的是把大数化为小数，并且保持这几个数的相对大小不变。比如：原数是1 101 102，离散化之后就是1 2 3。

二、离散化的实现：假设我们的数组是a[]，并且在开一个辅助数组b[]。赋初值时b[i] = a[i]。之后我们对b数组进行排序。之后我们如何求a数组离散化之后的数呢？我们可以看到，其实离散化之后的数就是原数在原数组排序以后的下标位置。但考虑到重复的情况，所以我们要将原数组（即b数组）去重排序。之后我们用lower_bound函数查找a[i]在b数组中的下标位置就好。具体代码实现如下：

sort(b+1,b+n+1);
///对b数组去重排序，直接调用头文件algorithm中的unique函数就好
int pos = unique(b+1,b+n+1) - (b+1);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
	///lower_bound函数查找a[i]在b数组中的位置
    a[i] = lower_bound(b+1,b+pos+1,a[i]) - b;
}

这样，对于原数组1 101 101 102 103，离散化之后就是1 2 2 3 4啦。

但如果我们想得到的离散化的数组是1 2 2 4 5呢？那对b数组进行排序以后不去重就好啦！！！代码就不贴啦。

那离散化之后我们如何得到原来的数据呢？离散化后的数据是原数在b数组中的下标位置，所以b[a[i]]就是原数据！！！