Day 38 || 62.不同路径 、63. 不同路径 II、343.整数拆分、96.不同的二叉搜索树

62.不同路径

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思路：一个二维dp[m][n]，每个值代表到当前位置的路径，需要初始化dp[0][n]和dp[m][0]因为到最左列和第一行都只有一个路径，之后for循环 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]加和左侧和上侧的路径数量即可，最后返回右下的值。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

63. 不同路径 II

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思路：和“62.不同路径”，相似，只是再循环第一行和最左列的时候如果遇到obstacleGrid为1时候给0就好，之后也都给0。之后再遍历其他位置的时候遇到obstacleGrid为1时候同样给0即可。

343.整数拆分

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思路：这个dp就是当前值下可以拆分的最大值，然后取dp[i]、j * (i - j)、 j * dp[i - j]即可，j * (i - j)是因为有些dp【i】不会大于本身。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

96.不同的二叉搜索树

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思路：dp就是当前数量下的可能性，然后可以每个数量下可以拆分成左侧有多少和右侧有多少个数字，这个数字的数量和之前的dp结果是一致的，所以for循环当前值下每个根节点的值从小到大下的情况之和就好。 dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n<=1) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[0] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

}