Leetcode69 x的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：
输入：x = 4
输出：2

示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 231 - 1

题解1 袖珍计算器算法

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        int ans = exp(0.5 * log(x));
        return ((long long)(ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans);
    }
};

直白一点

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(!x) return x;
        long long i = 1;
        while(i < x/2){
            if(x >= i*i && x < (i+1)*(i+1))
                return i;
            i ++;
        }
        return i;
    }
};

题解2 二分查找

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long long)mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

题解3 牛顿迭代

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
		// y = x^2 - C , 设xi是y上的点 (xi, xi^2-C)
		// 做切线: y' = 2xi(x-xi)+xi^2-C  
		// y' = 0 时， xi+1 = 1/2(xi+C/xi)
		// 每一次迭代后，我们都会距离零点更进一步，所以当相邻两次迭代得到的交点非常接近时(1e-6或1e-7)就可视为答案
        double C = x, x0 = x;
        while (true) {
            double xi = 0.5 * (x0 + C / x0);
            if (fabs(x0 - xi) < 1e-7) {
                break;
            }
            x0 = xi;
        }
        return int(x0);
    }
};