Codeforces Round #766 (Div. 2)

A.Not Shading

题意

给你一个m*n的棋盘，每个位置分别放置白棋和黑棋。如果行（列）中有一个黑色棋子可以进行一次操作使得整行（列）中的所有棋子都变成成黑色，问欲使（r，c）位置要变成黑色棋子要进行几次操作？

题解

由于可以进行整行、整列变换，只要棋盘上有一个黑色棋子，那么每个位置都可以变成黑色棋子，所以只有三种情况
1.（r，c）位置上已经是黑色棋子就不用进行操作
2.r行上有一个黑色棋子，或c列上有一个黑色棋子，那么只需要一次操作即可
3.如果r行上和c列上都没有黑色棋子，但是棋盘其他位置有一个黑色棋子，那么进行两次操作即可使得（r，c）位置变成黑色

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 55;
char arr[maxn][maxn];
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int t; cin >> t;
	for(int T = 1; T <= t; T++){
		int n, m, r, c; cin >> n >> m >> r >> c;
		bool isblack = false;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			for(int j = 1; j <= m; j++){
				cin >> arr[i][j];
				if (arr[i][j] == 'B') isblack = true;
			}
		}
		if (arr[r][c] == 'B'){
			printf("0\n");
			continue;
		}

		bool ans = false;
		for(int i = 1; i <= m; i++){
			if (arr[r][i] == 'B') {
				ans = true;
				break;
			}
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if (arr[i][c] == 'B') {
				ans = true;
				break;
			}
		}
		if (ans){
			printf("1\n");
		}
		else if (isblack){
			printf("2\n");
		}
		else printf("-1\n");

	}
}

B. Not Sitting

题意

有一个n*m的座位，T可以进行涂粉色，涂粉色的座位R不坐。T先涂，然后R选座位，要使得无论T怎么选距离都是最近最后T选座位，要尽量原理R，k为 $0$ ~ $n\ast m-1$ 时T和R之间的距离

题解

R选择的位置要在中间，这样能确保无论T选择哪里都不会太远而尽量近。那么显然T选择的位置是四个角落的位置其中一个，然后计算每个位置到四个顶点的最大值，进行储存，因为最后选位置的T所以存四点的最大值。

最后对所有最大值进行排序，即为答案，这是由于T的每种k的涂鸦方案所导致的最佳情况，所以为答案。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
//const int maxn = 
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int t;
	cin >> t;
	for(int _ = 1; _ <= t; _++){
		int n, m; cin >> n >> m;
		std::vector<int> v;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			for(int j = 1; j <= m; j++){
				int t1 = abs(i - 1) + abs(j - 1);
				int t2 = abs(i - 1) + abs(j - m);
				int t3 = abs(i - n) + abs(j - 1);
				int t4 = abs(i - n) + abs(j - m);
				int maxx = max(max(t1, t2), max(t3, t4));
				v.push_back(maxx);
			}
		}
		sort(v.begin(), v.end());
		for(auto i: v){
			cout << i << " ";
		}
		cout << '\n';
	}

}

C. Not Assigning

题意

题目定义了素数树的概念，

A prime tree is a tree where the weight of every path consisting of one or two edges is prime

定义就帮我们排除了树的度超过2的情况了

及树上任意路径的权重之和都是素数即为素数树，要你求解素数树的权重序列。

题解

参考官方题解所写

1.考虑什么时侯不存在最素数树
即任意顶点的度超过2的时候，素数树是必然不存在的

2.路径怎么样能构成素数？
就需要利用特殊的素数2，因为 3+5=8 奇数+奇数=偶数，偶数必然不会是素数
而2+3=5 即为素数，可以利用这一点交替使用2和3构成全部为素数的路径，从而建立素数树

3.注意素数树是由素数边组成、由素数路径组成即可，并不是要求整条路径之和是素数，参考题目样例

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+50;
std::vector<pair<int, int>> E[maxn];
bool vis[maxn];

int ans[maxn];//记录每条边的长度
int d[maxn];//统计每个点的度数

int vnum = true;//判断度数不符合的情况


void dfs(int root, int weight){
	if (vis[root]) return;
	vis[root] = true;
	for(pair<int, int> i: E[root]){
		ans[i.second] = weight + 2;
		dfs(i.first, weight^1);
	}
}

int main(){
	int T; cin >> T;
	while(T--){
		//初始化
		
		vnum = true;

		int n; cin >> n;
		for(int i = 0; i <= n; i++){ E[i].clear(); vis[i] = false; d[i] = 0; ans[i] = 0;}
		for(int i = 1; i <= n - 1; i++){
			int u, v; cin >> u >> v;
			E[u].push_back(make_pair(v, i));
			E[v].push_back(make_pair(u, i));
			d[u]++;
			d[v]++;
			if (d[u] > 2 || d[v] > 2) vnum = false;
		}

		if(!vnum) {
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		int pos = -1;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if (d[i] == 1) {
				pos = i;
				break;
			}
		}
		dfs(pos, 0);
		for(int i = 1; i < n; i++) printf("%d ", ans[i]);
		cout << '\n';
	}
}

D. Not Adding

题目

给你n个不同的数字，一次操作为每两个数字求解GCD如果所得的GCD没有出现在序列中，则加入到序列的末尾，问最多能够操作多少次

题解

n的范围是$10^6$，那么我们可以考虑枚举这 $1$~$10^6$这些数字，判断是否有可能出现在序列中。

• 什么情况下会有可能出现x呢？

即，存在$Y1$，$Y2$，……，$Y_m$ $(m>2)$ 为 $x$ 的倍数

$$\frac{Y_i}{x}=t$$

因为所有的$Y_i$是唯一的，他们又都是x的倍数，所以他们相除所得的公因数只有1

$$GCD(\frac{Y_1}{x}，\frac{Y_2}{x}，\dots \dots ，\frac{Y_m}{x})=1$$
上式存在即可说明$x$存在.
判断完$x$出现，并不需要将$x$加入到队列中（就是不需要多加$t[x]=1$这一步操作，这是因为x是因子数）

代码

#include <iostream>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int t[maxn];
//int arr[maxn];
int gcd(int a, int b){
	if (b == 0) return a;
	else {
		return gcd(b, a % b);
	}
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	fill(t, t + maxn, 0);
	int n; cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int x; cin >> x;
		t[x] = 1;
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i < 1e6 + 1; i++){
		//if (t[i]) continue;
		int temp = 0;
		for(int j = i; j < 1e6 + 1; j += i){
			if (t[j]) 
				temp = gcd(temp, j / i);
		}
		if (temp == 1 && !t[i]) {
			ans++;
		}
	}
	cout << ans << '\n';
}

E. Not Escaping

题意

简述：要求从建筑物底部$（1，1）$到顶楼$（n,m）$逃脱。

该建筑由$n$层组成，每层有$m$个房间。令$(i,j)$表示第$i$层的第$j$个房间。此外，还安装了$k$个梯子。第$i$个梯子允许从$(ai,bi)$ 移动到 $(ci,di)$。如果他使用第$i个梯子，可以获得健康点数$hi$。保证所有梯子的$ai<ci$。
如果在第 $i$ 层，可以向左或向右移动。然而，跨楼层旅行是危险的。如果 Ram 从 $(i,j)$ 移动到 $(i,k)$，他会失去 $|j-k|\cdot x_i$ 健康点。
Ram 在 $(1,1)$ 处进入大楼，而他的直升机在 $(n,m)$ 处等待。如果选择最优路径，他损失的最小生命值是多少？
如果无论走哪条路，他都无法逃脱魔掌，则输出“NO ESCAPE”。

题解

每个梯子的开始点即为该行的关键点，每行的关键点不唯一。
每行的移动方向都是向右边移动，那么每行从（i）移动的花费为
$$f[k]=f[j]-|j-k|\cdot x_i$$
楼层间的旅行是不允许，只能使用梯子。
然后在根据梯子去更新对应的的$f[]$