300 最长递增子序列

300：最长递增子序列

题目：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

思想：动态规划

可以设定dp[i]为0~i之间字符串的严格递增子序列长度
则状态转移方程为
dp[i]=max(dp[j])+1,其中就j<i,num[j]<num[i]
可以想到，当想计算dp[i]时候，假设从dp[0]~dp[i-1]都已经知晓，认为已经存在了一个最长递增子序列，在后面的数字是最大的，
添加的数字如果比这个末尾元素大，那么就可以说新的最长递增子学列
代码如下：
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int len=nums.length;
if(len==0) return 0;
int max=1;
int []dp=new int[len];
dp[0]=1;
for(int i=1;i<len;i++){
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[j]<nums[i]){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
max=Math.max(dp[i],max);
}
return max;
}