[TopCoder13444][斯特林数][容斥]CountTables

TopCoder13444

我们考虑先满足一维的限制，总方案数为$C_{c^m}^n$，表示每行的不同排列选n个出来
考虑减去不合法的状态，我们可以通过递推得到，即考虑一列的合法状态经过重复变为非法状态
设$f[i]$为第递推到$i$列的答案，则上述递推可以表示为
$f[i]=sum-{\sum }_{j=1}^{m-1}{S}_{i,j}f[j]$，表示之前的合法状态中，每一列看作一个物品，然后复制几个这些物品以造成某种物品重复出现的情况，其中sum为全集，也就是$C_{c^i}^n$

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=4005;
inline int add(int x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;return x;}
inline int dec(int x,int y){x-=y;if(x<0) x+=mod;return x;}
inline int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
inline void inc(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}
inline void Dec(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=mod;}
inline int ksm(int a,int b){int res=1;for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) res=mul(res,a);return res;}
class CountTables{
	public:
	int f[N],s[N][N];
	inline void init(int n){
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(int i=0;i<=n;i++) s[i][i]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=i;j++)
				s[i][j]=add(s[i-1][j-1],mul(j,s[i-1][j]));
	}
	inline int C(int n,int m){
		if(n<m) return 0;
		int res=1;
		for(int i=1;i<=m;i++) res=mul(res,(n-i+1));
		return res;
	}
	inline int howMany(int n,int m,int c){
		init(n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			f[i]=C(ksm(c,i),m);
			for(int j=1;j<=i-1;j++) Dec(f[i],mul(s[i][j],f[j]));
		}
		return f[n];
	}
};