[LOJ6437][计算几何]PKUSC2018：PKUSC

最新推荐文章于 2020-06-27 21:29:38 发布

romiqi_new

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分类专栏： -----计算几何----- 文章标签：计算几何

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本文介绍了一种解决旋转点与多边形问题的方法，通过计算旋转后的点形成的圆在多边形内的弧长比例来解决问题。文章提供了一个具体的算法实现，并详细解释了其工作原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LOJ6437

旋转多边形很麻烦，所以我们旋转点
一个点会旋转成一个圆，则我们要求出所有圆在多边形内部的弧所占圆的周长的比例
为了方便，我们可以求出每段弧的中点，判断是否在多边形内部即可

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define ll long long
#define eps 1e-6
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=1005;
const db pi=acos(-1.0);
inline int sg(db x){return ((x>eps)-(x<-eps));}
struct point{
	db x,y;
	point(){}
	point(db _x,db _y):x(_x),y(_y){}
	friend inline point operator - (const point &a,const point &b){return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
	friend inline point operator + (const point &a,const point &b){return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
	inline point rev(){return point(-x,-y);}
	friend inline db operator *	(const point &a,const point &b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
	friend inline point operator * (const point &a,const db &b) {return point(a.x*b,a.y*b);}
	inline db operator | (point a){return x*a.x+y*a.y;}
	inline db dis() {return sqrt(x*x+y*y);}
	inline db thi(point a){return acos(((*this)|a)/(dis()*a.dis()));}
}s[N],p[N];
inline db calc(point a,point b,db r){
	db res=0;
	db f=sg(a*b);
	if(sg(max(a.dis(),b.dis())-r)==-1) return 0;
	db t=a.thi(b);
	db h=fabs((a*b)/(a-b).dis());
	if(sg(h-r)>-1) return t*f;
	db a0=asin(h/r),a1=a.rev().thi(b-a),a2=b.rev().thi(a-b);
	if(sg(a0-a1)==1) res+=a0-a1;
	if(sg(a0-a2)==1) res+=a0-a2;
	return min(res,t)*f;
}
inline int check(point x,point y){
	if(!sg(x.y)) return sg(x.x)==1;
	if(!sg(y.y)) return 0;
	if(x.y>y.y) swap(x,y);
	if(sg(x.y*y.y)==1) return 0;
	point xx=x+(y-x)*(x.y/(y.y-x.y));
	return sg(xx.x)==1;
}
int main(){
	int n,m;
    db ans=0.0;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) s[i].x=read(),s[i].y=read();
    s[m+1]=s[1];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!sg(s[i]*s[i+1])) continue;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!sg(p[j].dis())) continue;
            ans+=calc(s[i],s[i+1],p[j].dis());
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(sg(p[i].dis())) continue;
        int f=1,cnt=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(sg(s[j]*s[j+1])) cnt+=check(s[j],s[j+1]);
            else if(sg(s[j]|s[j+1])<1) {f=0;break;}
        }
        if(f && cnt%2==1) ans+=pi*2.0;
    }
    ans/=(pi*2.0);
    printf("%.5lf\n",ans);
	return 0;
}