数据结构实验之链表八：Farey序列

最新推荐文章于 2021-05-22 18:46:34 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43345339/article/details/99729572

本文介绍了一种生成Farey序列的算法实现，详细解释了如何通过递增方式构建序列，从第一级序列（0/1，1/1）开始，逐步扩展至任意级数。文章提供了一个C语言实现的代码示例，包括节点结构定义、序列创建及展示函数，展示了如何通过链表存储并输出序列中的每个分数。

Problem Description

Farey序列是一个这样的序列：其第一级序列定义为（0/1，1/1），这一序列扩展到第二级形成序列（0/1，1/2，1/1），扩展到第三极形成序列（0/1，1/3，1/2，2/3，1/1），扩展到第四级则形成序列（0/1，1/4，1/3，1/2，2/3，3/4，1/1）。以后在每一级n，如果上一级的任何两个相邻分数a/c与b/d满足（c+d）<=n，就将一个新的分数(a+b)/(c+d)插入在两个分数之间。对于给定的n值，依次输出其第n级序列所包含的每一个分数。

Input

输入一个整数n(0<n<=100)

Output

依次输出第n级序列所包含的每一个分数，每行输出10个分数，同一行的两个相邻分数间隔一个制表符的距离。

Sample Input
6
Sample Output
0/1   1/6   1/5   1/4   1/3   2/5   1/2   3/5   2/3   3/4
4/5   5/6   1/1
Hint

Source

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct node
{
    int a ;
    int b ;
    struct node *next ;
}NODE ;

int  n ;

NODE *creat(NODE *head)
{
    NODE *p ,*q ,*t ;
    int i ;
    if(n>1)
    {
        for( i = 2  ;i<=n ; i++ )
        {
            p = head;
            q= head->next ;
            while(q)
            {
                if(p->b+q->b<=i)
                {
                    t =(NODE*)malloc(sizeof(NODE)) ;
                    t->a =p->a+q->a ;
                    t->b = p->b+q->b ;
                    t->next = q ;
                    p->next = t ;
                    q= t ;
                }
                p = p->next ;
                q= q->next ;
            }
        }
    }
    return head ;
}

void show(NODE *head)
{
    int i = 1 ;
    while(head)
    {
        if(i%10 == 0)
            printf("%d/%d\n",head->a,head->b) ;
        else
        {
            printf("%d/%d\t",head->a,head->b) ;

        }
        head = head->next ;
        i++ ;

    }
}

int main()
{
    NODE *head  , *p ;
    head = (NODE*)malloc(sizeof(NODE)) ;
    head ->a = 0 ;
    head ->b = 1 ;
    p = (NODE*)malloc(sizeof(NODE)) ;
    p->a = 1 ; p->b =1 ;
    p -> next = NULL ;
    head->next = p ;
    scanf("%d",&n) ;
    head = creat(head) ;
    show(head) ;
    return 0 ;
}