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优化问题的分类①按照目标函数图像的模态分：多模态问题和单峰态问题多模态函数：有多个甚至无数个极值，这种函数的优化问题很容易陷入局部最优且难以跳出。如：Griewank函数单模态函数：也就是只有一个极值的函数。②按照目标函数图像的确定性分：确定性问题与随机优化问题如果公式中没有任何随机性，这个问题就称为确定性问题 deterministic optimization。如果公式中有随机性，则称为随机优化或鲁棒优化stochastic optimization or robust optimiza

蝙蝠算法蝙蝠的生物习性蝙蝠的回声定位：蝙蝠通过发射非常响亮的声音脉冲并倾听周围物体发出的回声，以此来确定猎物的大小和自己与猎物之间的距离，来决定自己说加速/减速并向着猎物/远离猎物飞行。蝙蝠发出的脉冲具有回声频率和回声响度，回声频率与相对距离决定蝙蝠的速度，而速度与当前位置决定了蝙蝠下一刻的位置。回声频率会随着接近猎物而逐渐增大（因为需要更快确定猎物的位置），回声响度会随着接近猎物而逐渐减小（为了防止吓到猎物）。事实上，蝙蝠的回声定位是一种非常复杂的机制，这里并没有完全按照其捕猎机制来模拟算法，而是

优化算法中 如何处理约束1.1 什么是约束优化问题中非常重要的问题是如何在 约束条件（不等式约束和等式约束） 下求最优解。处理约束条件的方法主要有三种：直接法、拉格朗日乘数法和惩罚法。很明显，其中的 φi(x)为等式约束，ψj (x)为不等式约束。一个带约束实际优化问题 弹簧设计问题：拉开弹簧和压缩弹簧的设计是一个著名的基准优化问题。其主要目的是根据偏转、应力、喘振频率和几何形状的限制来最小化重量。它涉及三个设计变量：线圈直径x1，线圈直径x2和线圈的数量/长度x3。这个问题可以概括为受以下约束条

杜鹃搜索算法1.1杜鹃繁殖行为的生物现象杜鹃鸟是一种迷人的鸟类，不仅因为它们能发出美丽的声音，还因为它们具有侵略性的繁殖策略。杜鹃鸟的生殖策略是将自己的鸟蛋产在别的种类鸟的窝中，让别的鸟为杜鹃鸟帮忙孵化，并且等待小杜鹃鸟破壳而出的之后，小杜鹃鸟还会将别的鸟蛋推下巢穴，以保证自己一人独占食物。雌性寄生杜鹃通常非常专门模仿一些选择的寄主卵的颜色和图案。这降低了它们的蛋被遗弃的可能性，从而提高了它们的繁殖能力。研究还表明，杜鹃鸟也可以模仿宿主雏鸟的叫声，以获得更多的进食机会。1.2 概念引入L´EVY

萤火虫算法1.1 萤火虫的生物现象在热带的夏夜中，萤火虫会聚集在一起产生短暂而有节奏的光，不同种类的萤火虫的闪光模式往往是不同的。这种闪光的基本功能有三个：①是吸引交配的异性伙伴 ②则是吸引潜在的猎物 ③保护性的警告机制，告诉捕猎者其毒性或苦味在光源远处r距离的光强服从平方反比定律: 光强I随着距离r的增加而减小，I∝1/r^2并且，空气也会吸收光，随着距离增大，光会变得越来越弱。这两个综合的因素使大多数萤火虫视觉到一个有限的距离，通常在晚上几百米，但这也足以让萤火虫交流。闪烁光的表述可以与要优

模拟退火算法1.1什么是退火？退火从物理现象上来说就是物体逐渐降温的物理现象，物体的温度越低能量也就越低，当能量足够低的时候就会开始结晶，逐渐达到物体的最低能量状态。但是如果物体的温度下降的过快，物体不会结晶，而是处于一种次最低能量的状态，物体中仍然保持一定的能量没有进行释放。如图进行退火：①对物体进行加热（此时物体能量较低，但不是结晶态，因为能量还未达到最低）②加热后的物体能量较高分子间运动活跃，然后对其进行足够缓慢地降温③当物体温度缓慢下降到一定程度的时候，物体开始结晶而达到了最低能量状态。

1 什么是随机游走random walk？随机游走是由一系列随机步骤组成的随机过程。随机游走SN=每个连续随机步骤Xi的和。也就是说在N次游走时的位置SN是由第一次、第二次…第N-1次游走之后再加上此次游走之后的位置得到的。也可以写成：这意味着，下一个状态SN只依赖于当前状态SN-1与过渡XN，这也是马尔可夫链的主要性质。2 随机游走与布朗运动的区别是什么？随机游走的步长可以是固定的，也可以是变化的。如果步长服从高斯分布（正态分布），那么随机游动就变成了布朗运动。布朗随机游动的方差可以写

3.1理论基础3.1.1 BP神经网络概述来源BP神经网络：即back propagation神经网络，名字源于在网络训练的过程当中，调整网络权值的算法是 误差的反向传播（back propagation）的学习算法。地位BP网络是前向网络的核心部分，是人工神经网络中应用最广泛的算法，但同时也存在着一些缺陷，例如学习收敛速度太慢、不能保证收敛倒全局最小点，网络结构不易确定。另外，网络结构、初始连接权值和阈值的选择对网络训练的影响很大，但是又无法准确获得，针对这些特点利用采用遗传算法对神经网络进行优