第十一届蓝桥杯模拟赛第十题（prim算法）

最新推荐文章于 2024-03-01 11:05:40 发布

一粒大榴莲

最新推荐文章于 2024-03-01 11:05:40 发布

阅读量273

点赞数 1

分类专栏：蓝桥杯 Prim算法文章标签： prim 蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43320728/article/details/109083139

版权

蓝桥杯同时被 2 个专栏收录

27 篇文章

订阅专栏

Prim算法

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一名电力建设者如何在预算限制下，通过计算村庄间电线连接的成本，利用Prim算法解决为一带一路沿线n个村庄通电的问题，目标是最小化总费用。涉及坐标、高度计算及最短路径算法应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第十题
题目
问题描述

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
struct Node{
	int v;
	double cost;
	Node(int v_init,double cost_init):v(v_init),cost(cost_init){}
};
vector<Node> graph[1005];
int n,intree[1005],x[1005],y[1005],h[1005];
double mincost[1005];
void init(int n){
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		graph[i].clear();
		intree[i] = 0;
		mincost[i] = INF;
	}
}
double prim(int idx){
	intree[idx] = 1;
	for(int i = 0;i < graph[idx].size();i++){
		mincost[graph[idx][i].v] = graph[idx][i].cost;
	}
	double cost = 0;
	for(int i = 0;i < n-1;i++){	
		int add = 0,minn = INF;
		for(int j = 1;j <= n;j++){
			if(!intree[j] && mincost[j] < minn){
				minn = mincost[j];
				add = j;
			}
		}
		intree[add] = 1;
		cost += mincost[add];
		for(int j = 0;j < graph[add].size();j++){
			if(!intree[graph[add][j].v] && graph[add][j].cost < mincost[graph[add][j].v])
			{
				mincost[graph[add][j].v] = graph[add][j].cost;
			}
		}
	}
	return cost;
}
int main(){
	cin>>n;
	init(n);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		cin>>x[i]>>y[i]>>h[i];
	}
	for(int i = 1;i <= n-1;i++){
		for(int j = i+1;j <= n;j++){
			graph[i].push_back(Node(j,sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j])));
			graph[j].push_back(Node(i,sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j])));
		}
	}
	printf("%0.2lf",prim(1));
	return 0;
}