图的深度优先遍历和广度优先遍历（附例题）

图的存储：邻接表、邻接矩阵（主要用邻接表）
树也是一种特殊的图
无向图可以表示为有向图的形式
图的深度优先遍历和广度优先遍历：思想和深度优先搜索、广度优先搜索是一样的

图的深度优先遍历例题：

Acwing 846-树的重心
题目：

给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 n，表示树的结点数。

接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤1e5

输入样例：

9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

输出样例：

4

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 2 * N;
int st[N], h[N], e[M], ne[M], idx, n, ans = N;
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int dfs(int x)
{
    int res = 0;
    int sum = 1;
    st[x] = 1;
    for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j])
        {
            int s = dfs(j);
            sum += s;
            res = max(res, s);
        }
    }
    res = max(res, n - sum);
    ans = min(ans, res);
    return sum;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int a, b;
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    dfs(1);
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

注意点和核心思想：

• 用有向图的方式表示无向图：使用add函数时，添加a到b的有向边，也添加b到a的有向边，就相当于添加了a和b之间的无向边
• 无向图的结点数组为N，边最好开到2*N
• 头结点数组初始化为-1，代表null

图的广度优先遍历例题：
AcWing 847 图中点的层次
题目描述：

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是1，点的编号为1~n。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果从1号点无法走到n号点，输出-1。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含两个整数a和b，表示存在一条从a走到b的长度为1的边。

输出格式

输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例：

4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4

输出样例：

1

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], ne[N], d[N], q[N], idx, n, m;
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int bfs()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    memset(d, -1, sizeof d);
    q[++tt] = 1;
    d[1] = 0;
    while(hh <= tt)
    {
        int t = q[hh++];
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(d[j] == -1)
            {
                d[j] = d[t] + 1;
                q[++tt] = j;
            }
        }
    }
    return d[n];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int a, b;
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while(m--)
    {
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    cout << bfs() << '\n';
    return 0;
}

核心思想和注意点：

• 手撕队列时，hh=0，tt=-1,判断队列不为空的条件是hh<=tt
• 关于d数组，初始化为-1表示该结点到起点的距离还没有计算过，起点的d数组的值为0，代表起点到自身的距离为0