BZOJ-1264 基因匹配Match (LCS->LIS 或者线段树优化LCS)

题目:

              传送门

思路:

        第一种方法是将LCS转化为LIS,我们把第一个序列的每个数的位置记录下来,按照第二个序列出现的顺序,每次逆序排列所有位置来构造新数组,然后对这个新数组求LIS即可.
        例如:
        1: ABCAC
        2: CCABA
        New: 54 54 41 2 41

AC_Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn = 2e4+7;
const int MAXN = 1e5+7;
const int inf = 1e9+7;

int n;
int a;
int p=0;
int c[MAXN*5];
vector<int> v[maxn];
int dp[MAXN*5];


int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=25*n;i++) dp[i] = inf;
    for(int i=1;i<=5*n;i++) {
        scanf("%d",&a);
        v[a].push_back(i);
    }
    for(int i=0;i<5*n;i++) {
        scanf("%d",&a);
        for(int j=4;j>=0;j--) {
            c[p++] = v[a][j];
        }
    }
    int len =0;
    for(int i=0;i<5*n*5;i++) {
        int d = lower_bound(dp,dp+len,c[i])-dp;
        if(d==len) {
            len++;
        };
        dp[d] = c[i];
    }
    printf("%d\n", len);
    return 0;
}

        第二种方法是通过线段树优化dp过程:
        经典dp求LCS是通过的 O(n²) 的复杂度实现的.众所周知其动态转移方程为:
    dp[i][j] = max ( dp[i-1][j] , dp[i][j-1]) (a[i]!=b[j])
                   max(max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]+1) (a[i]=b[j])
        很明显对于第一种情况的状态都由左边或者上边转移过来,而左边转移相当于就是每次更新 [j,n] 最大值,即每次都从该位置更新到末尾.
        第二种情况我们先查询一下 dp[i-1][j-1]的值,然后和第一种情况就一样啦

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 2e4+7;
const int MAXN = 1e5+7;

int n;
int tr[MAXN<<2];
int lazy[MAXN<<2];
int a[MAXN];
int b[MAXN];
int p[maxn];
int pos[maxn][5];


void pushdown(int num) {
    if(lazy[num] == 0) return ;
    lazy[num<<1] = max(lazy[num<<1],lazy[num]);
    lazy[num<<1|1] = max(lazy[num<<1|1],lazy[num]);

    if(tr[num<<1] <= lazy[num]) tr[num<<1] = lazy[num];
    if(tr[num<<1|1] <= lazy[num]) tr[num<<1|1] = lazy[num];

    lazy[num] = 0;
    return ;
}

void pushup(int num) {tr[num] = max(tr[num<<1],tr[num<<1|1]);}

void build(int l,int r,int num) {
    if(l==r) {
        tr[num] = 0;    
        return ;
    }
    int mid = (l+r) >>1;
    build(l,mid,num<<1);
    build(mid+1,r,num<<1|1);
    pushup(num);
}

void modify(int l,int r,int num,int le,int ri,int k) {
    if(ri<l || r<le) return ;
    if(le<=l && r<=ri) {
        lazy[num] = max(lazy[num],k);
        tr[num] = max(tr[num],k);
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(num);
    if(le<=mid) modify(l,mid,num<<1,le,ri,k);
    if(mid< ri) modify(mid+1,r,num<<1|1,le,ri,k);
    pushup(num);
}

int quriy(int l,int r,int num,int pos) {
    if(l==r) return tr[num];
    int mid = (l+r) >>1;
    pushdown(num);
    if(pos<=mid) return quriy(l,mid,num<<1,pos);
    if(mid< pos) return quriy(mid+1,r,num<<1|1,pos);
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=5*n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        pos[a[i]][p[a[i]]++] = i;
    }
    for(int i=1;i<=5*n;i++) {
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    build(1,5*n,1);
    for(int i=1;i<=5*n;i++) {
        //printf("\n");
        int v[5];
        for(int j = 0 ; j<5;j++) {
            int x = pos[b[i]][j];
            if(i==1) {
                modify(1,5*n,1,x,5*n,1);
            }
            else {
                if(x != 1)  v[j] = quriy(1,5*n,1,x-1);
                else v[j] = 0;
            }
        }
        if(i!=1) {
            for(int j=0;j<5;j++) {
                int x = pos[b[i]][j];
                modify(1,5*n,1,x,5*n,v[j]+1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",tr[1]);
    return 0;
}