题目:
思路:
第一种方法是将LCS转化为LIS,我们把第一个序列的每个数的位置记录下来,按照第二个序列出现的顺序,每次逆序排列所有位置来构造新数组,然后对这个新数组求LIS即可.
例如:
1: ABCAC
2: CCABA
New: 54 54 41 2 41
AC_Code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 2e4+7;
const int MAXN = 1e5+7;
const int inf = 1e9+7;
int n;
int a;
int p=0;
int c[MAXN*5];
vector<int> v[maxn];
int dp[MAXN*5];
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=25*n;i++) dp[i] = inf;
for(int i=1;i<=5*n;i++) {
scanf("%d",&a);
v[a].push_back(i);
}
for(int i=0;i<5*n;i++) {
scanf("%d",&a);
for(int j=4;j>=0;j--) {
c[p++] = v[a][j];
}
}
int len =0;
for(int i=0;i<5*n*5;i++) {
int d = lower_bound(dp,dp+len,c[i])-dp;
if(d==len) {
len++;
};
dp[d] = c[i];
}
printf("%d\n", len);
return 0;
}
第二种方法是通过线段树优化dp过程:
经典dp求LCS是通过的 O(n2) 的复杂度实现的.众所周知其动态转移方程为:
dp[i][j] = max ( dp[i-1][j] , dp[i][j-1]) (a[i]!=b[j])
max(max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]+1) (a[i]=b[j])
很明显对于第一种情况的状态都由左边或者上边转移过来,而左边转移相当于就是每次更新 [j,n] 最大值,即每次都从该位置更新到末尾.
第二种情况我们先查询一下 dp[i-1][j-1]的值,然后和第一种情况就一样啦
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2e4+7;
const int MAXN = 1e5+7;
int n;
int tr[MAXN<<2];
int lazy[MAXN<<2];
int a[MAXN];
int b[MAXN];
int p[maxn];
int pos[maxn][5];
void pushdown(int num) {
if(lazy[num] == 0) return ;
lazy[num<<1] = max(lazy[num<<1],lazy[num]);
lazy[num<<1|1] = max(lazy[num<<1|1],lazy[num]);
if(tr[num<<1] <= lazy[num]) tr[num<<1] = lazy[num];
if(tr[num<<1|1] <= lazy[num]) tr[num<<1|1] = lazy[num];
lazy[num] = 0;
return ;
}
void pushup(int num) {tr[num] = max(tr[num<<1],tr[num<<1|1]);}
void build(int l,int r,int num) {
if(l==r) {
tr[num] = 0;
return ;
}
int mid = (l+r) >>1;
build(l,mid,num<<1);
build(mid+1,r,num<<1|1);
pushup(num);
}
void modify(int l,int r,int num,int le,int ri,int k) {
if(ri<l || r<le) return ;
if(le<=l && r<=ri) {
lazy[num] = max(lazy[num],k);
tr[num] = max(tr[num],k);
return ;
}
int mid = (l+r)>>1;
pushdown(num);
if(le<=mid) modify(l,mid,num<<1,le,ri,k);
if(mid< ri) modify(mid+1,r,num<<1|1,le,ri,k);
pushup(num);
}
int quriy(int l,int r,int num,int pos) {
if(l==r) return tr[num];
int mid = (l+r) >>1;
pushdown(num);
if(pos<=mid) return quriy(l,mid,num<<1,pos);
if(mid< pos) return quriy(mid+1,r,num<<1|1,pos);
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=5*n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
pos[a[i]][p[a[i]]++] = i;
}
for(int i=1;i<=5*n;i++) {
scanf("%d",&b[i]);
}
build(1,5*n,1);
for(int i=1;i<=5*n;i++) {
//printf("\n");
int v[5];
for(int j = 0 ; j<5;j++) {
int x = pos[b[i]][j];
if(i==1) {
modify(1,5*n,1,x,5*n,1);
}
else {
if(x != 1) v[j] = quriy(1,5*n,1,x-1);
else v[j] = 0;
}
}
if(i!=1) {
for(int j=0;j<5;j++) {
int x = pos[b[i]][j];
modify(1,5*n,1,x,5*n,v[j]+1);
}
}
}
printf("%d\n",tr[1]);
return 0;
}