山东科技大学Oj 递归的辗转相除法

最新推荐文章于 2024-06-18 11:41:13 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-18 11:41:13 发布 · 621 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

sduoj 专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文介绍了使用辗转相除法（欧几里得算法）求解两个整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的方法。辗转相除法是一种古老的算法，首次记载于欧几里得的《几何原本》中，中国古籍《九章算术》也有记载。文章提供了一个不使用循环和条件语句的递归实现，并给出了具体的代码示例。

Description

辗转相除法，也称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。

两个整数的最大公约数(亦称公约数)是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。根据这个原理，不难得出用辗转相除法求最大公约数的递归定义：

下面，给出两个正整数A和B，求他们的最大公约数（gcd(A,B)）和最小公倍数（lcm(A,B)）。

Invalid Word（禁用单词）错误：在解决这个题目时，某些关键词是不允许被使用的。如果提交的程序中包含了下列的关键词之一，就会产生这个错误。

被禁用的关键字：循环语句for、while，甚至包括分支语句的switch、case、goto、break。
被禁用的头文件：math.h、stdlib.h。

Input

输入为两个整数A和B，满足0<A,B<2^15。

Output

输出两数，分别为gcd(A,B)和lcm(A,B)，用一个空格分隔。

Sample Input

24 36
Sample Output

12 72

#include <stdio.h>


int  gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;//如果b=0,输出a。
}
int lcm(int a,int b)
{
    int x,y;
    x=a*b;
    y=x/gcd(a,b);//调用gcd函数。
    return y;
}
int main()
{
    int a,b,temp;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a<b)
    {
        temp=a;
        a=b;
        b=temp;
    }
    printf("%d %d",gcd(a,b),lcm(a,b));
    return 0;
}