山东科技大学Oj 递归的辗转相除法

辗转相除法求最大公约数与最小公倍数
本文介绍了使用辗转相除法(欧几里得算法)求解两个整数的最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)的方法。辗转相除法是一种古老的算法,首次记载于欧几里得的《几何原本》中,中国古籍《九章算术》也有记载。文章提供了一个不使用循环和条件语句的递归实现,并给出了具体的代码示例。

Description

辗转相除法,也称欧几里得算法,是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。

两个整数的最大公约数(亦称公约数)是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。根据这个原理,不难得出用辗转相除法求最大公约数的递归定义:

下面,给出两个正整数A和B,求他们的最大公约数(gcd(A,B))和最小公倍数(lcm(A,B))。


Invalid Word(禁用单词)错误:在解决这个题目时,某些关键词是不允许被使用的。如果提交的程序中包含了下列的关键词之一,就会产生这个错误。

被禁用的关键字:循环语句for、while,甚至包括分支语句的switch、case、goto、break。
被禁用的头文件:math.h、stdlib.h。

Input

输入为两个整数A和B,满足0<A,B<2^15。

Output

输出两数,分别为gcd(A,B)和lcm(A,B),用一个空格分隔。

Sample Input

24 36
Sample Output

12 72

#include <stdio.h>


int  gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;//如果b=0,输出a。
}
int lcm(int a,int b)
{
    int x,y;
    x=a*b;
    y=x/gcd(a,b);//调用gcd函数。
    return y;
}
int main()
{
    int a,b,temp;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a<b)
    {
        temp=a;
        a=b;
        b=temp;
    }
    printf("%d %d",gcd(a,b),lcm(a,b));
    return 0;
}
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