国庆七天乐(白昼流星）

学好DP才有CP

于 2019-10-08 20:49:04 发布

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分类专栏： ACM集训

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43280247/article/details/102409865

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本文深入解析了CodeForces平台上的三道经典算法题，包括管道费用最小化问题、内存优化策略及市民财富调整策略，涵盖了思维、尺取法与线段树+懒标记等高级算法技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

10.5个人赛

C - Gas Pipeline CodeForces - 1207C （思维）

传送门
题目大意：给一串01序列代表道路，1代表有车通过，需要在路上设管道，管道由柱子驾着，在1上的管道高度必须为2，以保证车可以通过，在管道上升或者下降时多占1单位长度，分别给出架设单位管道和柱子单位长度的费用，求出最小总架设费用

思路：见代码注释

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstdlib>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include<time.h>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iterator>

#define ll long long int
#define fro(i,a,n) for(ll i=a;i<n;i++)
#define pre(i,a,n) for(ll i=n-1;i>=a;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define s_d(a) scanf("%d",&a)
#define s_lld(a) scanf("%lld",&a)
#define s_s(a) scanf("%s",a)
#define s_ch(a) scanf("%c",&a)
using namespace std;
typedef pair<ll,ll> P;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
const double PI = 3.1415926535897932;
const double EPS=1e-6;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3+10;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll len,b,c;
        string s;
        cin>>len>>b>>c;
        cin>>s;
        ll sum=(len+1)*c+len*b;//初始化总和为全为长度1的高架和管子
        int i=0,j=len-1;
        while(s[i]!='1'&&i<len)//从头找高出的那段，即‘1’
            i++;
        while(s[j]!='1'&&j>0)//从尾开找
            j--;
        if(j!=0)
            sum+=(j-i+2)*c+2*b;//把区间内高度再加一倍，管子*2
            int len2=0;//中间0的长度
        for(;i<=j;i++)
        {
            if(s[i]=='0')
                len2++;
            else if(s[i]=='1'&&len2!=0)
            {
                if((len2-1)*c>b*2)//费用比较
                    sum=sum-(len2-1)*c+2*b;//高度减一，长度*2
                len2=0;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

A - MP3 CodeForces - 1198A（尺取法）

传送门
题目大意：就是给你两个数字n和l，n代表n个长度的序列，l代表给你的内存大小（单位是byte=8位），然后你要取一个区间范围，在范围之外的全部改成范围的左边界和右边界，使得尽量把给的空间塞满，问你最少改多少个。(使用的内存大小 = nk)

思路：找到最大的K后，pow(2,k)和不同的个数比较，如果大输出0。先求得每个区间不同数的个数，相当于前缀和，最后尺取法解决区间查询（尺取法复杂度为线性）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstdlib>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include<time.h>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iterator>

#define ll long long int
#define fro(i,a,n) for(ll i=a;i<n;i++)
#define pre(i,a,n) for(ll i=n-1;i>=a;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define s_d(a) scanf("%d",&a)
#define s_lld(a) scanf("%lld",&a)
#define s_s(a) scanf("%s",a)
#define s_ch(a) scanf("%c",&a)
using namespace std;
typedef pair<ll,ll> P;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
const double PI = 3.1415926535897932;
const double EPS=1e-6;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5+10;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
P sum[maxn];
int tree[maxn<<2];
int a[maxn];
int b[maxn];
int n;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);

    ll n,i;
    cin>>n>>i;
    ll ii=i*8;
    set<ll> s;
    vector<ll> vec;
    map<int,int> m;
    fro(i,1,n+1)
    {
        ll a;
        cin>>a;
        s.insert(a);
        vec.push_back(a);
    }
    ll len=s.size();
    int k=ii/n;
    k=min(18,k);
    k=pow(2,k);
    if(k>=len)
        cout<<0<<endl;
    else
    {
        //cout<<"???"<<endl;
       sort(vec.begin(),vec.end());
       b[0]=1;
       fro(i,1,vec.size()+1)//每个区间不同的个数
       {
           if(vec[i]==vec[i-1])
            b[i]=b[i-1];
            else
            {
                b[i]=b[i-1]+1;
            }
       }
       //cout<<"???"<<endl;
       ll l=0,r=0;
       ll ans=INF;
       int sum=0;
       while(r<n)
       {
           sum=b[r];
           if(sum-b[l]>=k)
            sum-=b[l++];
           if(sum==k)//比较取最小
            ans=min(ans,n-(r-l+1));
           r++;//头++
       }
       cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

B - Welfare State CodeForces - 1198B （线段树+懒标记，重点理解）

传送门
题目大意：题目大意为有n个市民，每个市民有ai点数财富，以下有q次操作，操作类型为两类，1类：把第p个市民的财富改为x,2类：把所有财富小于x的市民的财富变为x。

思路：比赛时一直想线段树，但苦于能力不足，无法实现，比赛后发现是自己线段树精华没有学到---------懒标记，这个还要慢慢理解理解，先上代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstdlib>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include<time.h>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iterator>

#define ll long long int
#define fro(i,a,n) for(ll i=a;i<n;i++)
#define pre(i,a,n) for(ll i=n-1;i>=a;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define s_d(a) scanf("%d",&a)
#define s_lld(a) scanf("%lld",&a)
#define s_s(a) scanf("%s",a)
#define s_ch(a) scanf("%c",&a)
using namespace std;
typedef pair<ll,ll> P;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
const double PI = 3.1415926535897932;
const double EPS=1e-6;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5+10;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int tree[maxn<<2];
int a[maxn];
int lazy[maxn<<2];
void pushup(int rt)
{
    tree[rt]=min(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(lazy[rt])
    {
        if(tree[rt<<1]<lazy[rt])
        {
            tree[rt<<1]=lazy[rt];
            lazy[rt<<1]=lazy[rt];
        }
        if(tree[rt<<1|1]<lazy[rt])
        {
            tree[rt<<1|1]=lazy[rt];
            lazy[rt<<1|1]=lazy[rt];
        }
        lazy[rt]=0;
    }
}
void buildtree(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=a[l];
        return ;
    }
    int mid=l+(r-l)/2;
    buildtree(ls);
    buildtree(rs);
    pushup(rt);
}
void update1(int pos,int a,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=a;
        return;
    }
    int mid=l+(r-l)/2;
    pushdown(rt);
    if(pos<=mid)
        update1(pos,a,ls);
    else
        update1(pos,a,rs);
    pushup(rt);
}
void update2(int a,int b,int c,int l,int r,int rt)
{
    if(a<=l&&b>=r)
    {
        if(tree[rt]>=c)
            return;
        tree[rt]=c;
        lazy[rt]=c;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=l+(r-l)/2;
    if(b<=mid)
        update2(a,b,c,ls);
    else if(mid<a)
        update2(a,b,c,rs);
    pushup(rt);
}
int query(int pos,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
        return tree[rt];
        pushdown(rt);
    int mid=l+(r-l)/2;
    if(pos<=mid)
       return query(pos,ls);
    else
       return query(pos,rs);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n;
    cin>>n;
    fro(i,1,n+1)
    {
        cin>>a[i];
    }
    mem(lazy,0);
    buildtree(1,n,1);
    int m;
    cin>>m;
    int aa,b,c;
    fro(i,0,m)
    {
        cin>>aa;
        if(aa==1)
        {
            cin>>b>>c;
            update1(b,c,1,n,1);
        }
        else
        {
            cin>>b;
            update2(1,n,b,1,n,1);
        }
    }
    //cout<<tree[4]<<" "<<tree[5]<<" "<<tree[6]<<" "<<tree[7]<<endl;
    fro(i,1,n+1)
    {
        if(i==1)
            cout<<query(i,1,n,1);
        else
            cout<<" "<<query(i,1,n,1);
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}