图像域转频率域方法

图像傅里叶变换：从空域转换到频域（包含频谱图分析、简单带阻滤波器理解）_傅里叶变换从空间域到频域-优快云博客

将图像从图像域变换到频率域主要有以下几种方法：

离散傅里叶变换（DFT）：

• DFT是傅里叶变换的离散版本，用于将离散信号（如数字图像）从空间域转换到频率域。对于图像，这意味着将每个像素点的强度值转换为表示图像频率内容的复数。
• 公式：X(u,v)=∑x=0M−1∑y=0N−1f(x,y)⋅e−j2π(uxM+vyN)X(u,v)=∑x=0M−1​∑y=0N−1​f(x,y)⋅e−j2π(Mux​+Nvy​)，其中f(x,y)f(x,y)是图像函数，X(u,v)X(u,v)是频率域表示，MM和NN是图像的尺寸。

快速傅里叶变换（FFT）：

• FFT是DFT的高效算法实现，通过递归地将问题分解为更小的子问题来减少计算量。FFT在图像处理中非常流行，因为它可以在对数时间复杂度内完成DFT。
• 例如，使用Python中的numpy.fft.fft2函数可以直接对二维图像数据应用FFT。

小波变换（Wavelet Transform）：

• 小波变换提供了图像的多尺度（多分辨率）表示，可以同时在时间和频率域提供信息。它特别适合分析具有不同尺度特征的图像，如纹理和边缘。
• 小波变换通过将图像与不同尺度和位置的小波函数卷积来实现。

短时傅里叶变换（STFT）：

• STFT是傅里叶变换的一种，它通过将信号分割成短时间的片段来分析非平稳信号。在图像处理中，这可以转化为将图像分割成小块，并对每个块应用傅里叶变换。

Hilbert-Huang变换（HHT）：

• HHT是一种用于分析非线性和非平稳时间序列数据的方法。它结合了经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换，以提取信号的内在模态函数（IMF）。

Gabor变换：

• Gabor变换是一种在频率和空间上都具有局部化特性的变换，它使用Gabor函数（一种调制的高斯函数）来分析图像的局部频率内容。

Radon变换：

• Radon变换将图像投影到不同的角度，生成一系列投影图像。这些投影可以被看作是图像在不同方向上的频率内容。

Laplacian变换：

• Laplacian变换是一种二阶导数算子，用于边缘检测和特征提取。它可以转换到频域，但通常用于图像的空间域分析。

Cosine变换：

• Cosine变换是一种正交变换，类似于傅里叶变换，但在某些情况下可能更有效。它使用余弦函数而不是正弦和余弦函数来表示信号。