CSP M1-C 可怕的宇宙射线 dfs剪枝

题意：

宇宙射线在二维平面内传播，一段距离后向左右45°分裂，威力不变。宇宙射线会分裂n次，每次分裂后前进ai个单位再分裂。计算共有多少二维平面内的点受到宇宙射线的攻击。

Input:

第一行：分裂次数 n（n<=30)

第二行：n个数，第i个数ai表示第i次分裂后前进的距离，ai<=5

Output:

一个数ans，表示共有ans个点被攻击

题目分析：

每一个点的状态有横坐标、纵坐标、分裂次数、前进方向四个特征，使用bool型四维数组vis[x][y][k][d]记录状态，1表示经过这个状态，0表示没有经过。采用dfs递归搜索，转移方式用dx[],dy[],map<int,pair<int,int> >mp完成，每个方向用0-7的一个数字表示，dx、dy为该方向的横、纵坐标变化量，mp将一个方向映射到左右45°的两个方向。dfs的传入参数为横坐标x，纵坐标y，分裂次数cnt，前进方向dir。分裂次数为0—n-1，若cnt=n，递归结束。若(x,y,cnt,dir) 这个状态的vis为1，即在同一轮分裂的同一方向已经搜索过该点，则不必再重复搜索（剪枝），递归结束。否则，将该状态对应的vis标记为1，做m次转移（m为该轮分裂的前进步数），将每次转移后经过的点加入一个set（set可以去重）。递归搜索下一个状态，下一个状态的横、纵坐标为m次转移后的横、纵坐标，方向为将当前方向利用mp映射后的两个方向，分裂次数+1。递归结束后，set中的元素数即为结果。

注意：

—WA

• dx，dy，mp的对应关系写错，实际上，如果按照顺时针写，十分有规律，可以避免错误

int dx[]={0,1,1, 1, 0,-1,-1,-1};// 上 右上 右 右下 下 左下 左 左上 
int dy[]={1,1,0,-1,-1,-1, 0, 1};//  0  1   2   3  4   5   6   7
map<int,pair<int,int> > mp={
{0,{7,1}} , {1,{0,2}} , {2,{1,3}} , {3,{2,4}} , 
{4,{3,5}} , {5,{4,6}} , {6,{5,7}} , {7,{6,0}}
};

• vis数组的第三维使用"还需要前进的步数"，但是，在同一个点，同样的前进方向，当还需要前进的步数相同时，只能保证这一次分裂后的位置是一样的，之后的分裂不同会导致完全不同的结果。

—MLE、TLE

题意中的次次分裂很容易联想到像波纹那样层层扩展的bfs，纯裸bfs结束时队列中有元素2^n+1个，导致MLE。即便最后一层的节点不加入队列，队列中元素最多时有2^(n-1)个，n=30时队列中最多有512×1024×1024个点，MLE。

尝试应用同样的vis四维数组去重，TLE。

bfs常用于找单一的最短路径，搜到就是最优解(迷宫、倒水)。dfs用于找问题的所有解(八皇后、宇宙射线、选数)，空间效率高，找到的不一定是最优解，需要高效的剪枝。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map> 
#include<set>
#include<utility>
using namespace std;
int num[35];//第i次分裂的步数
int n;//分裂数 0-n-1  
bool vis[305][305][31][8];//坐标(i,j) 第k次分裂 目前方向为l
int dx[]={0,1,1, 1, 0,-1,-1,-1};// 上 右上 右 右下 下 左下 左 左上 
int dy[]={1,1,0,-1,-1,-1, 0, 1};//  0  1    2   3   4   5   6   7
int sx=150,sy=149;//起始点的前驱 
map<int,pair<int,int> > mp={
	{0,{7,1}} , {1,{0,2}} , {2,{1,3}} , {3,{2,4}} , {4,{3,5}} , {5,{4,6}} , {6,{5,7}} , {7,{6,0}}
};
struct point{
	int x;int y; 
	point(int a,int b){
		x=a;y=b; 
	} 
	bool operator<(const point& p)const
	{
		return x==p.x ? y<p.y : x<p.x;
	}
};
set<point> s;
void dfs(int x,int y,int cnt,int dir)//坐标(x,y) 将要执行第cnt次分裂  目前的方向为dir 
{
	if(cnt==n) return;
	if(vis[x][y][cnt][dir]==1) return ; 
	int tx=x,ty=y;

	vis[x][y][cnt][dir]=1;
	for(int i=0;i<num[cnt];i++)
	{
		tx+=dx[dir]; ty+=dy[dir];
		s.insert(point(tx,ty));
	} 
	dfs(tx,ty,cnt+1,mp[dir].first);
	dfs(tx,ty,cnt+1,mp[dir].second);
} 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&num[i]);
	dfs(sx,sy,0,0);
	printf("%d\n",s.size());
}

规模与限制：

数据点  n
10%    <=10
40%    <=20
100%   <=30
每个测试点1000ms 256MB

 

样例输入：

4
4 2 2 3

样例输出：

39

样例解释：