一些密码学数学基础

主要是一些数论和近世代数的内容，实在是太抽象了，这里把一些课本上的定理，还有网络的参考资料记录下，方便自己以后回顾~
课本《编码理论基础》 陈鲁生和《信息安全数学基础》陈恭亮

数论

四、二次同余和平方剩余

二次同余式的一般形式：

二次剩余

定义

讨论模为素数$p$的二次同余式: $x^2\equiv a(modp),（a,p）=1$ (1)：

平方剩余的推论：

定义勒让德符号来判断整数a是否是模奇数p的二次剩余:

欧拉判别法则：
关于勒让德符号的一些性质：

这些性质一般用于计算勒让德符号 下面同样是一些计算勒让德符号的性质和定理;


二次互反律

注意p，q是互素的奇素数，如果不是可以用上面的性质进行拆分
将勒让德符号中定义的模p拓展到一般情况 模 m 就可以用雅可比符号进行判定。

雅可比符号的一些性质：

用于计算的重要引理定理：

五、原根与指标

讨论关于$a^n\equiv 1(modm)$ 的问题
定义 $or{d}_m（a）：$

阶是满足 4.1 的最小正整数 ，只有当阶是$\phi (m)$时候 才能称a 是模$m$的原根

即n一定要是$or{d}_m（a）$的倍数 才能使得式子成立。

因为欧拉定理，$a$