最小生成树

最小生成树的概念

生成树:连通图的极小连通子图称为图的生成树,显然顶点数为n 的连通图, 生成树边数为n-1;

从连通图中某一顶点出发遍历图时,图中所有的顶点加上遍历时经过的边所构成的子图T, 恰好就是一棵生成树

最小生成树：生成树各边权值之和为生成树代价，其代价最小的生成树为最小生成树。

 

最小生成树的应用

设在 n 个城市之间建立通讯网, 则要连通 n 个城市最少需要修建 n-1条线路，现要拿出最节省经费的通讯网建设方案。

 

假设无向图的每条边表示两城市之间一条线路, 权值表示修建费用, 则该问题归结为求权值之和最小的生成树问题。

 

3.最小生成树的性质

设 N=（V,{E}）是一个连通图，U是V的非空子集，若(u,v)是满足u，且v∈V-U的具有最小权值的边,则必存在一棵包含(u,v)的最小生成树。