ACM课程心得

今天 课堂上讲到动态规划。
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。

对于我们敲代码的人来说，光解释名词没什么意思，下面我们来看一道题：

免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

    Input
    输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。




    Output
    每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

    Sample Input
    6
    5 1
    4 1
    6 1
    7 2
    7 2
    8 3 
    0

    Sample Output
    4

此题我乍一看，以为只是左右移动问题。参考csdn博客后明白：

构造一个矩阵dp[t][x] 表示第t秒第x个位置上有馅饼掉落，那么我把所有馅饼都填入表(矩阵中)，这样我只要从底往上走，走到最上面一层，找到所走过的位置中馅饼之数最大的那个就是我们所求结果，这完全和数塔一样的思维。

把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解, 这是典型动态规划问题。