排序算法精讲-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43208303/article/details/89314717

快排

原文地址：https://mintlucas.github.io/2019/04/15/cpp排序算法总结/

注意：
- 快排是不稳定排序
思路：
选基数，双指针移动/交换，分治
示例：
> 坐在马桶上看算法：快速排序 - 51CTO.COM http://developer.51cto.com/art/201403/430986.htm
> 快速排序(三种算法实现和非递归实现) - 优快云博客 https://blog.youkuaiyun.com/qq_36528114/article/details/78667034

第一轮
        i                               j
    6   1   2   7   9   3   4   5   10  8
    基数 x=6
    先从 j 往前遍历(j--)，遇到小于 x 的数停下，再从 i 往后遍历，遇到大于 x 的数停下，交换 *j 和 *i
                i               j
    6   1   2   7   9   3   4   5   10  8
    6   1   2   5   9   3   4   7   10  8（交换后）
    重复以上步骤，继续先移动 j，再移动 i
                    i       j
    6   1   2   5   9   3   4   7   10  8
    6   1   2   5   4   3   9   7   10  8（交换后）
                       ij
    6   1   2   5   4   3   9   7   10  8
    6   1   2   5   4   3   9   7   10  8（交换后）
    此时 i 与 j 相遇，交换 *i 与 *x
                       ij
    3   1   2   5   4   6   9   7   10  8
    第一轮完成，之后递归完成子部分
基数的选择不固定，一般选择第一个或最后一个，或中位数

void quickSort(vector<int> &array, int low, int high){
    if(low >= high) return;
    
    //随机int randomPivot = low+rand()%(right-low);
    //swap(array[low],array[randomPivot];)
    
    //*****partition部分,用局部变量low,high
    //为了确保是从对立面找不能直接随机化pivot的值，否则出现同侧移动
    int i = low, j = high, pivot = i;
    while(i < j){
        //pivot的对立面找一个小于pivot
        while(i < j && array[j] >= array[pivot])
            j--;
        while(i < j && array[i] <= array[pivot])
            i++;
        //交换完不用两边++会自动满足
        swap(array[i], array[j]);
    }
    //最后一次把pivot放到合适位置现在的单个元素也要放到pivot的地方去
    swap(array[pivot], array[i]);
    int mid = i;
    
    //写在一个函数里需要新的变量来遍历不然low和high已经移动
    quickSort(array, low, mid - 1);
    quickSort(array, mid + 1, high);
    return;
}

归并排序

归并排序是稳定排序
思路：
分治
划分子区间、子区间排序、合并子区间

void mergeSort(vector<int> &array, int low, int high){
    if(low >= high) return;
  
    //分解原问题为若干子问题
    int mid = low + (high - low)/2;
  	
  	//递归求解子问题，若足够小和直接求得
    mergeSort(array, low, mid);
    mergeSort(array, mid + 1, high);
  	
	  //合并子问题的解
    merge(array, low, mid, high);
}

void merge(vector<int> &array, int low, int mid, int high){
    vector<int> temp(array);
    //t取low按同样位置排序，t取0拷贝时从low下标开始拷贝
    int cur1 = low, cur2 = mid + 1, t = low;
    while (cur1 <= mid && cur2 <= high) {
        if (array[cur1] <= array[cur2])
            temp[t++] = array[cur1++];
        else
            temp[t++] = array[cur2++];
    }
    while(cur1 <= mid)
        temp[t++] = array[cur1++];
    while(cur2 <= high)
        temp[t++] = array[cur2++];
    for (t = low; t <= high; t++) {
        array[t] = temp[t];
    }
}

链表归并

ListNode *findhalf(ListNode *head){
    ListNode *low = head,*fast = head;
    
    //不能仅判断fast->next->next
    while(fast->next && fast->next->next){
        low=low->next;
        fast=fast->next->next;
    }
    return low;
}
ListNode *mergeSort(ListNode *head){
    //归并排序划分到空或仅有一个节点时,list中是l>=时退出
    if(head==nullptr || head->next==nullptr) return head;
    ListNode* hf = findhalf(head);
    
    ListNode* pb = mergeSort(hf->next);
    //先找右，再断链！！
    hf->next=nullptr;
    ListNode* pa = mergeSort(head);
    return merge(pa,pb);
}
ListNode* merge(ListNode *pa,ListNode *pb){
    ListNode dummy(0);
    ListNode *rear=&dummy;//上面结构体,这里取地址,不是new放在堆栈的临时变量,出括号自动消失
    
    //也不用cur1和cur2来遍历
    while(pa && pb){
        if(pa->val < pb->val) {
            rear->next = pa;
            pa = pa->next;
        }
        else{
            rear->next = pb;
            pb = pb->next;
        }
        rear = rear->next;
    }
    if(pa)
        rear->next = pa;
    if(pb)
        rear->next = pb;
    
    return dummy.next;
}

堆排序

堆排序是不稳定排序
堆的性质：
每个节点的值小于等于其父节点或大于等于父节点；前者称为“最大堆”，用于升序，后者为“最小堆”，用于降序

堆是一棵完全二叉树，因此常用数组进行模拟
思路：
建堆：
建堆的过程实际上就是从最后一个非叶子节点开始不断向前做自顶向下的调整
堆排序：
建完堆后，每次交换堆顶和堆尾，
然后对 a[0…n-1] 重新调整
每次调整的操作时间复杂度为 O(logn)
建堆的时间复杂度为 O(N)

int heapsize = 0;
void maxHeapify(vector<int> &array, int k){

    //将元素k向下进行调整,即i是k的左孩子（i在k下）
    // 注意：自顶向下的操作只完成了一个节点的调整
    
    for(int i = 2*k+1; i < heapsize; i=i*2+1){
        //当前调整节点为k,和其子节点的最大值比较若小于则违背最大堆性质
        int largest = array[k];
        
        //largest=max(a[left],a[right])并且在不越界的情况下，right<heapsize
        // 实际上，以下操作就是为了找出 a[i] 和 a[i*2+1]、a[i*2+2] 之中的最大值
        if(i+1 < heapsize && array[i] < array[i+1])
            i++;
        
        //当前节点已满足大于其子节点，调整完毕
        if(largest >= array[i]) break;
        //否则a[i] 不是最大的，说明还需继续调整
        else{
            swap(array[k], array[i]);
            k = i;
        }
    }
}

void buildMaxHeap(vector<int> &array){
    //全局变量来控制堆的调整
    heapsize = int(array.size());
    // 建堆的过程实际上就是从最后一个 **非叶子节点** 开始不断往前调整
    for (int i = int(array.size()>>1); i >= 0; --i){
        maxHeapify(array, i);
    }
}

void heapSort(vector<int> &array){
    buildMaxHeap(array);
    for(int i = int(array.size() - 1); i >= 1; --i){
        //堆顶元素array[0]即最大值换到堆尾,再重新调整堆
        swap(array[i], array[0]);
        //从堆中删除该元素
        heapsize--;
        maxHeapify(array, 0);
    }
}

int main(){
    vector<int> vec = {45, 68, 20, 39, 88, 97, 46, 59};
    heapSort(vec);
    for(int i = 0; i < vec.size(); ++i)
        cout << vec[i] << " ";
    cout << endl;
}

直接插入排序和希尔排序

void insertSort(vector<int> &array){
    //往前方已经有序的数组内插
    //初始时第一个为已排序
    for (int i = 1, j, temp; i < array.size(); i++) {
        if (array[i] < array[i-1]) {
            temp = array[i];//或array[0]=array[i]当哨兵
            for (j = i - 1; array[j] > temp && j >= 0; j--) {
                array[j+1] = array[j];
            }
            array[j+1] = temp;
        }
    }
}

void shellSort(vector<int> &array){
    for(int k = int(array.size()/2); k > 0; k/=2){
        for (int i = 1+k,j,temp; i < array.size(); i+=k) {
            if(array[i] < array[i-k]){
                temp = array[i];
                for(j = i-k; array[j] > temp && j>=0; j-=k)
                    array[j+k] = array[j];
                array[j+k] = temp;
            }
        }
    }
}

冒泡排序

void bubbleSort(vector<int> &array){
    //n-1次找最轻
    for (int i = 0, j; i < array.size() - 1; i++) {
        bool flag = false;
        //for里一趟冒泡,最轻的气泡漂浮到顶部
        for(j = int(array.size() - 1); j > i; j--)
            if(array[j-1] > array[j]){
                swap(array[j-1], array[j]);//逆序则交换
                flag = true;
            }
        if(flag == false)
            return;
    }
}

简单选择排序

void selectSort(vector<int> &array){
    //和冒泡的FOR类似
    for (int i = 0, min = 0; i < array.size() - 1; i++) {
        //记录最小值的下标即可
        min = i;
        for (int j = int(array.size() - 1); j > i; j--)
            if (array[j] < array[min])
                min = j;
        swap(array[min], array[i]);
    }
}