数据结构与算法学习 递归

递归

递归的概念

        简单的说: 递归就是方法自己调用自己 , 每次调用时 传入不同的变量 . 递归有助于编程者解决复杂的问题 , 同时可以让代码变得简洁。

       

基线条件和递归条件

        每个递归函数都有两部分：基线条件（base case）和递归条件（recursive case）。递归条件指的是函数调用自己，而基线条件则指的是函数不再调用自己，从而避免形成无限循环。

递归能解决什么样的问题

递归用于解决什么样的问题

• 1) 各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
• 2) 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
• 3) 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

•  
• 1) 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
• 2) 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
• 3) 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
• 4) 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:)
• 5) 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

用递归解决迷宫回溯问题

        

public static void main(String[] args) {
        int[][] map = new int[8][7];
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        //使用递归回溯给小球找路
        setWay(map,1,1);
        //输出新的地图
        System.out.println("-------------------------------------------");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }


    /**
     * 用递归回溯给小球找路 求最短路径
     * @param map 表示地图
     * @param i 从哪个位置开始找
     * @param j
     * ij表示从地图的哪个位置开始出发
     * 如果小球能到6，5这个位置则说明找到通路
     * 约定：当地图的[i][j]为0，表示该点还没走过，当为1表示墙，2表示通路可以走，3表示已经走过，但是走不通
     * 在走迷宫时我们需要确定一个策略(方法) 比如走路的优先级设计为 下-右-上-左。如果该点走不通再回溯
     * @return
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if(map[6][5] == 2){
            //说明通路已经找到
            return true;
        }else {
            if(map[i][j] == 0){
                //如果当前这个点还没有走过，那就按照策略来走一次
                map[i][j] = 2;//标成2 假设这个点是可以走通的
                if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
                    //假设可以走通就直接返回true
                    return true;
                }else if (setWay(map,i,j+1)){ //向右走
                    return true;
                }else if (setWay(map,i-1,j)){//向上走
                    return true;
                }else if (setWay(map,i,j-1)){ //向左走
                    return true;
                }else {
                    //如果进入了这个else，则说明该点是走不通的
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {
                //如果map[i][j]不等于0，则可能是以下几个值 1（墙壁）,2（已经走过了）,3（死路）
                return false;
            }
        }
    }

看不太懂的话，就对着这张图画一下跟着代码走就懂了。小球要放在1.1的位置

八皇后问题

是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。

        问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。

思路解决

• 1) 第一个皇后先放第一行第一列
• 2) 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
• 3) 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
• 4) 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
• 5) 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题 . arr[8] ={0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} // 对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后， arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1 列

public class EightQueen {
    //定义一个max 表示有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组Array 保存皇后放置位置的结果
    int[] arr = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        EightQueen queen = new EightQueen();
        queen.check(0);
        System.out.println("共有"+count+"种摆法");
    }

    /**
     * 放置一个皇后
     * @param n
     */
    private void check(int n){
        if (n == max){
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把这个皇后放到第一列
            arr[n] = i;
            //判断是否和之前放的冲突
            if (judge(n)){
                //不冲突，接着放第n+1个
                check(n+1);
            }
        }
    }

    /**
     *     //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经放置的皇后冲突
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return 冲突返回false
     */
    private boolean judge(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //检测n前面的皇后是否会冲突
            if(arr[i] == arr[n]||Math.abs(n-i) == Math.abs(arr[i] - arr[n])){
                //arr[i] == arr[n] 如果相等说明是同一列，是否和前面n-1个皇后在同一列
                //Math.abs(n-i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])表示第n个皇后是否和第i个皇后在同一条斜线
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //写一个方法，将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        count++;
        System.out.println("——————————————————————————————————");
    }
}