马拦过河卒（递推）dp图解

马拦过河卒
Description
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
Input
一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。
Output
一个数据，表示所有的路径条数。
Sample
Input
6 6 3 3
Output
6

我们用题目题目中的数据进行讲解分析
1）首先我们会得到如下坐标分布：A点（0,0） B点（6,6） 马（3,3）
又因为B点坐标，n,m为不超过15 的整数，所以需要16*16的数组(我这里只画了15*15），map这个数组来记录每个坐标点能否通行（赋值1代表可以通行，0代表控制点不可以通行）
还需要另外一个数组来记录可以到达当前坐标点的路线数tripnum，也是16*16；

2）我们对map数组全部赋值为1，代表初始全部可以通行

for(int i=0;i<16;i++)
	for(int j=0;j<16;j++)
		map[i][j]=1; 

3）然后对马的控制点赋值为0，代表不可通行。
这里涉及到一个马的控制点坐标的问题，可以用相对坐标来表示，玩过象棋的朋友都知道，“马走日”可以控制八个点，称作“八面威风”，也就是下面这八个点。
用两个数组来存他们与马坐标的相对位置坐标，相同下标组合成一组坐标，然后用马的坐标加上他们的相对坐标得到控制点的实际坐标

int a[9]={0,-1,-1,-2,-2,1,1,2,2};
int b[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
for(int i=0;i<9;i++)
{
	if(x+a[i]<=15 && x+a[i]>=0 && y+b[i]<=15 && y+b[i]>=0)	//判断是不是在map地图以内
		map[x+a[i]][y+b[i]]=0;
}

4）因为卒只能向下向右运动，所以map数组中的第一行和第一列的坐标，只能是通过（0,0）直接到达，所以如果它们可以通行，那么到达此坐标的路线也只会是一条（这里想一下）
所以这里我们遍历map数组是否可以通行，如果可以则在tripnum数组记录下可以到达此坐标的路线数，对于第一行和第一列来说，当存在一个控制点的时候，那么控制点后面的肯定是无法到达的，所以直接break。

for(int i=0;i<16;i++)
	{
		if(map[0][i]==1)
		{
			tripnum[0][i]=1;
		}
		else
			break;
	}
	for(int i=0;i<16;i++)
	{
		if(map[i][0]==1)
		{
			tripnum[i][0]=1;
		}
		else
			break;
	}

5）之前的都是铺垫，那么下面就是这个题的核心代码了
我们开始计算到达B点的所有路线。要想到达B点只能通过B点上方或左边的坐标，所以我们要计算到达一个点的路线总数的时候就要，把坐标点左边的路线数加上坐标点上边的路线数，这里就涉及到了递推的原理。
但是如果一个点是控制点的话，它也是可以到达的，具有到达路线数值，但是不可通行。所以进行计算可到达路线数时候，先判断一下是不是可通行点，如果是，则进行计算；如果不是，在保持初值0；
最后打印出tripnum[i][j]的值就可以了

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		if(map[i][j]==1)
			tripnum[i][j]=tripnum[i-1][j]+tripnum[i][j-1];
	}
}

完整AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{	
	int a[9]={0,-1,-1,-2,-2,1,1,2,2};
	int b[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
	int map[16][16]={0};
	long long tripnum[16][16]={0};
	int n,m,x,y;
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
	for(int i=0;i<16;i++)
		for(int j=0;j<16;j++)
			map[i][j]=1; 
	for(int i=0;i<9;i++)
	{
		if(x+a[i]<=15 && x+a[i]>=0 && y+b[i]<=15 && y+b[i]>=0)
		map[x+a[i]][y+b[i]]=0;
	}
	for(int i=0;i<16;i++)
	{
		if(map[0][i]==1)
		{
			tripnum[0][i]=1;
		}
		else
			break;
	}
	for(int i=0;i<16;i++)
	{
		if(map[i][0]==1)
		{
			tripnum[i][0]=1;
		}
		else
			break;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(map[i][j]==1)
			tripnum[i][j]=tripnum[i-1][j]+
							tripnum[i][j-1];
		}
	}
	printf("%lld",tripnum[n][m]);
	return 0;
}