数据结构详解

数据结构

线性结构

• 一个有序数据元素的集合
• 其中数据元素之间的关系是一对一的关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都是首尾相接的

非线性结构

• 线性结构的对立面

数组

定义

数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型的元素。
每个元素都有一个唯一的索引，通过索引可以快速访问数组中的元素。

特点

• 数组的长度是固定的，一旦创建就不能更改。

• 元素在内存中是连续存储的。

• 支持随机访问，通过索引可以直接访问数组中的任意元素。

链表

定义

链表是一种线性数据结构，由节点（Node）组成，每个节点包含数据和一个指向下一个节点的指针。

特点

• 链表允许动态分配内存空间，大小不固定。

• 节点在内存中可以不连续存储，通过指针连接。

• 插入和删除节点的操作效率高，但访问效率较低。

队列（Queue）

定义

队列是一种基于先进先出（First In First Out，FIFO）原则的线性数据结构。

特点

• 主要操作包括入队（Enqueue）和出队（Dequeue）

• 只能在队尾入队，在队头出队

• 常用于任务调度、广度优先搜索等场景

栈（Stack）:

定义

栈是一种基于后进先出（Last In First Out，LIFO）原则的线性数据结构。

特点

• 主要操作包括压栈（Push）和出栈（Pop）

• 只能在栈顶进行插入和删除操作

• 常用于跟踪方法调用、表达式求值、内存管理等场景

树（Tree）:

定义

• 树是一种非线性的数据结构，由节点（Node）和边（Edge）组成。

• 每个节点包含数据元素，而边定义了节点之间的关系。

• 树的一个特殊节点称为根（Root），根节点没有父节点，其他节点都有一个父节点。

• 每个节点可以有零个或多个子节点，同一层级上的节点称为兄弟节点。

• 树的常见类型包括二叉树、二叉搜索树、平衡树、红黑树等。

二叉树（Binary Tree）

• 定义：每个节点最多有两个子节点，分左右
• 遍历：
  • 前序：中左右（根左右）
  • 中序：左中右（左根右）
  • 后序：左右中（左右根）

二叉搜索树（Binary Search Tree）

• 定义：
  • 二叉搜索树是一种有序的二叉树
  • 对于每个节点，其左子树的所有节点值小于节点本身的值，右子树的所有节点值大于节点本身的值
• 查询
  • 平均时间的时间复杂度为 O(log n)，最差情况为 O(n)

AVL 树（Balanced Binary Search Tree）

• 定义： AVL 树是一种自平衡的二叉搜索树，它确保任意节点的左右子树的高度差不超过 1
• 查询：时间复杂度为 O(log n)
• 插入、删除：
  • 由于插入或删除导致左右子树的高度差大于1，此时需要旋转某些节点调整树高度，使其再次达到平衡状态
  • 左旋：将根节点的右侧往左拉，原先的右子节点变成新的父节点，并把多余的左子节点给已经降级的根节点当右子节点
  • 右旋：将根节点的左侧往右拉，原先的左子节点变成新的父节点，并把多余的右子节点给已经降级的根节点当左子节点

红黑树（Red-Black Tree）

• 定义： 红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，通过在每个节点上增加额外的颜色信息（红色或黑色），来确保树的平衡
• 性质如下：
  1. 每个节点是红色或黑色
  2. 根节点是黑色的
  3. 叶节点都是黑色的
  4. 不存在俩个相邻的红节点
  5. 对每个节点，从该节点到任意一个叶节点的简单路径上，所含的黑节点的数量相同