剑指offer | 28. 对称的二叉树

Leonadoice

于 2020-12-10 10:16:02 发布

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分类专栏：算法训练营

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题目内容：

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

限制：

0 <= 节点个数 <= 1000

方法一：递归

首先要记得，这里的对称是指镜像的对称，比较的是左右子树，而不是左右孩子，也就是你要比较左子树的左孩子和右子树的右孩子是否相等。
还有时刻记得要排除结点为空的各种情况。
一个清晰的递归解题思路是：
- 确定递归的参数：根节点的左右两个子树
- 确定终止条件：
  - 都为空指针返回true
  - 只有一个位空指针返回false
  - 两个当前结点值不相等返回false
- 递归过程：
  - 判断A的右子树与B的左子树是否对称
  - 判断A的左子树与B的右子树是否对称

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        bool res = true;
        if (root!=NULL)
        {
            res = helper(root->left,root->right);
        }
        return res;
    }

    bool helper(TreeNode*A, TreeNode* B)
    {
        // 先写递归终止条件
        if (A==NULL && B==NULL)
            return true;
        // 如果其中之一为空，也不是对称的
        if (A==NULL || B==NULL)
            return false;
        // 走到这里二者一定不为空
        if (A->val != B->val)
            return false;
        // 前序遍历
        return helper(A->left,B->right) && helper(A->right,B->left);
    }
};

时间复杂度：O（n）遍历整个树一次，n为树的结点数目。
空间复杂度：O（n）递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕的情况下树是线性的，其高度为O（n）。

方法二：迭代法

利用队列进行迭代。按照前序遍历的话：根左右，即队列中每两个连续的结点是相等的，而且题目的子树互为镜像。
类似BFS，但区别在于：每次提取两个结点并比较它们的值。然后将两个结点的左右子树结点按相反的顺序插入到队列中。当队列为控，或者检测到树不对称（即两个连续的点不相等，算法结束）。

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root ==NULL)
            return true;
        //用队列保存节点
        queue<TreeNode*> q;
        //将根节点的左右孩子放到队列中
        q.push(root->left);
        q.push(root->right);
        while(!q.empty())
        {
            //从队列中取出两个节点，再比较这两个节点
            TreeNode* A = q.front();
            q.pop();
            TreeNode* B = q.front();
            q.pop();
            //如果两个节点都为空就继续循环，两者有一个为空就返回false
            if (A==NULL && B==NULL)
                continue;
            if (A==NULL || B==NULL)
                return false;
            if (A->val != B->val)
                return false;
            //将左子树的左孩子， 右子树的右孩子放入队列
            q.push(A->left);
            q.push(B->right);
            //将左子树的右孩子，右子树的左孩子放入队列
            q.push(A->right);
            q.push(B->left);
        }
        return true;
    }
};