java贪心算法实现找钱问题

找钱问题也是贪心算法的常见题

是利用贪心算法以局部最优来实现全局最优

问题描述

假如我们有面额为5元,、100元、50元、20元、1元、10元若干张,现在需要找零157元,以最少的张数把他找完需要少张钱。其实贪心算法找钱问题和人一样都是先取面额最大的然后进行比较,少了的话就看最大的还能不能取,不能取就看数额排第二的,以此类推。直达满足条件157,。
157=100+50+5+1+1

代码如下

package itheima_3;
import java.util.ArrayList;


public class test {
   
    public static void main(String[] args) {
   
        int[] tic={
   5,100,50,20,1,10}; //面额,设每样面额都有n张
        for (int i=0;i<tic.length-1;i
<think>好的,我在要解决用户关于硬币找钱问题贪心算法实现问题。首先,我需要回顾一下用户提供的引用内容,看看有哪些信息可以利用。根据引用1贪心算法在硬币问题中的关键是贪心变量的选择,原始问题可能简单,但加上零后变得复杂。引用2提到,只有当硬币面额满足贪心选择性质时,贪心算法才有效,比如105这样的面额,而像{1,3,4}可能不行。引用3和5举了具体的例子,比如美国的硬币面额和如何用动态规划解决。引用4则是一个具体的问题描述,需要少硬币数凑出金额A。 用户的需是查硬币找钱问题贪心算法解决方案或实现方法。我需要先解释贪心算法的基本思想,然后给出具体的实现步骤,可能还要代码示例。需要注意的是,必须强调算法的适用条件,即面额必须满足贪心条件,否则可能得不到优解。比如,引用2中的例子{1,3,4}就不适用贪心算法,这时候可能需要动态规划。 接下来,我需要整理步骤。首先,确定问题:给定不同面额的硬币和要的钱,用少的硬币数凑出金额。然后,贪心算法的步骤应该是从大面额开始,尽可能多地使用,然后依次处理更小的面额。例如,在引用3中,36美分,用25+10+1,但这里可能有个错误,因为25+10+1应该是36,但原文提到的是三个硬币,可能打错了,应该是25+10+1,但10+1的话需要两个硬币,但总数是三个。不过这可能根据具体面额不同。 然后,我需要考虑如何将这个步骤转化为代码。通常,代码会遍历排序后的面额数组(从大到小),每次用大的硬币,直到无法再使用,然后转到下一个较小的面额。例如,引用4中的问题,钱包里有不同数量的硬币,需要凑出刚好A,这时需要同时考虑硬币的数量限制。但用户的问题可能更偏向于无限数量的硬币,即每个硬币可以使用任意次数。不过需要看用户的具体情况。根据引用5的例子,硬币数量可能有限,但用户的问题可能更基础,所以先假设硬币数量无限。 代码实现的话,可能需要一个数组存储面额,按降序排列。然后遍历每个面额,计算多能用多少个,减去已用的金额,直到凑够总数。比如,Python代码: coins = [25,10,5,1] amount = 36 count = 0 for coin in coins: if amount >= coin: num = amount // coin count += num amount -= num * coin return count 但需要处理面额是否按正确顺序排列,以及是否满足贪心条件。例如,如果面额是{25,10,5,1},这样没问题,但如果面额不满足条件,比如{25,10,5,1}中的面额可能导致正确结果,而如果面额是{4,3,1},贪心可能失败。 另外,用户提到的问题可能涉及支付和零的总硬币数少,如引用1中的情况。这时候问题更复杂,因为不仅要考虑支付的金额,还要考虑零的硬币数。例如,支付超过商品价格,然后零,使得总硬币数少。这可能涉及到双重贪心策略,或者需要组合不同的支付方式。但用户的问题可能更基础,所以可能需要分开处理。 不过根据用户的问题,可能只需要基本的硬币问题,即给定面额,用少的硬币数凑出金额。所以应该先处理这个基础问题,再提到可能的扩展情况。 后,需要生成相关问题,可能涉及算法适用条件、优化方法、与其他算法的比较等。例如,硬币面额不满足贪心条件时如何处理,或者动态规划与贪心的对比。 总结回答结构: 1. 问题描述 2. 贪心算法适用条件 3. 算法步骤 4. 代码示例(Python或Java5. 复杂度分析 6. 注意事项(如面额是否满足条件) 7. 相关问题</think>### 硬币找钱问题贪心算法解决方案 #### 一、问题描述 给定一组硬币面额(例如 $[100, 50, 10, 5, 1]$),要少的硬币数量凑出目标金额 $A$。假设硬币数量无限且面额满足贪心选择性质[^2]。 #### 二、贪心算法适用条件 1. **面额满足贪心选择性质**:较大面额硬币是较小面额的整数倍(例如 $[25, 10, 5, 1]$),否则可能无法得到优解(如面额 $[4, 3, 1]$ 时,凑 6 时贪心选择 4+1+1 而非更优的 3+3)[^2][^3]。 2. **无硬币数量限制**:若存在限制需结合动态规划[^4]。 #### 三、算法步骤 1. **降序排列硬币面额**:例如 $[500, 100, 50, 10, 5, 1]$。 2. **从大面额开始遍历**: - 用当前面额硬币尽可能多地凑出剩余金额。 - 更新剩余金额和硬币总数。 3. **终止条件**:剩余金额为 0 时返回结果。 #### 四、Python 代码实现 ```python def greedy_coin_change(coins, amount): coins.sort(reverse=True) # 降序排列 count = 0 result = [] for coin in coins: if amount <= 0: break num = amount // coin if num > 0: count += num result.append(f"{coin}×{num}") amount -= num * coin if amount != 0: return "无解" return f"少硬币数:{count},组合:{' + '.join(result)}" # 示例:凑 87 (面额 [100, 50, 10, 5, 1]) print(greedy_coin_change([50, 10, 1, 5, 100], 87)) # 输出:少硬币数:5,组合:100×0 + 50×1 + 10×3 + 5×1 + 1×2 ``` #### 五、复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$,仅需遍历一次面额列表。 - **空间复杂度**:$O(1)$,仅存储计数变量。 #### 六、注意事项 1. **面额设计影响结果**:若面额不满足贪心条件(如 $[25, 10, 4]$),需改用动态规划[^3]。 2. **硬币数量限制**:若存在限制(如引用4中钱包硬币有限),需结合回溯或动态规划。
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