24年10月通信基础知识补充1

看文献过程中不断发现有太多不懂的基础知识，故长期更新这类blog不断补充在这过程中学到的知识。由于这些内容与我的研究方向并不一定强相关，故记录不会很深入请见谅。

一、分集和合并技术的关系

分集（Diversity）和合并（Combining）是无线通信中常用的两种技术，旨在提高系统的鲁棒性和信号质量。它们的关系紧密关联，因为分集通常需要通过合并技术来实现其增益。

1. 分集技术

分集是一种用于对抗信道衰落的方法。无线信道中的多径传播和干扰会导致信号衰落，进而影响通信的可靠性和稳定性。分集的基本思想是通过多次接收同一信息，从中选择最佳或结合多重路径的信息，以降低衰落的影响。分集的类型主要包括以下几种：

• 空间分集（天线分集）：通过在接收端或发射端部署多个天线来实现。多个天线之间距离较远，以确保信号路径独立。
• 时间分集：在不同时间发送同一信号，利用不同时间间隔的信号相关性低来降低衰落影响。
• 频率分集：在不同的频率上发送相同的信号，利用不同频率的信道特性降低信号的干扰。
• 极化分集：利用天线的不同极化方向（水平和垂直）接收信号，这样可以通过两个极化分量来降低信道相关性。

2. 合并技术

合并技术的作用是将通过分集技术获得的多个信号有效地组合起来，以提高信噪比（SNR）和系统性能。合并技术通常用于接收端，用于处理从不同分集路径获得的信号。以下是一些常见的合并技术：

• 选择合并（Selection Combining, SC）：在多个接收到的信号中选择信噪比最高的那个。它的实现相对简单，但只能利用单个最佳信号，效率相对较低。

• 最大比合并（Maximum Ratio Combining, MRC）：将所有分集路径的信号按加权方式相加，权重与各路径的信噪比成正比。这样可以最大化输出信噪比，是最常用的合并方法，性能最佳。

• 等增益合并（Equal Gain Combining, EGC）：对所有接收到的信号进行相位对齐并直接相加，不考虑信号强度的权重。这种方法比MRC简单，但比选择合并能更好地利用分集增益。

3. 分集和合并的关系

分集和合并是无线通信系统中用于改善系统性能的两个互补步骤。分集技术通过提供多样化的信号路径，使系统可以通过多个信号源来获得相同的信息，以应对随机衰落的影响。而合并技术则是将这些分集获得的多个信号路径以最优方式组合，以最大化信号质量和信噪比。

举例来说，在多天线系统中（如MIMO系统），每个天线可以接收到来自发射端的相同信号，但由于多径效应，这些信号可能经历了不同的衰落。因此，通过天线分集可以获得多个独立的信号，这些信号传递同一信息但受衰落影响不同。合并器随后可以将这些信号进行智能组合，从而有效提升最终接收信号的质量和稳定性。

4. 应用场景

分集和合并技术在现代无线通信中被广泛应用。例如：

• 蜂窝网络：基站和用户设备之间通常采用天线分集与合并技术，以对抗多径衰落，提高接收信号质量和系统容量。
• Wi-Fi系统：通过多天线技术（如MIMO）实现分集增益和合并增益，以提高传输速率和可靠性。
• 卫星通信：利用频率分集和合并技术来对抗信道条件的波动，保证远距离传输的信号质量。

5. 总结

分集和合并技术相辅相成，共同提升无线通信系统的鲁棒性和性能。分集提供了多条信号路径以减少衰落的影响，而合并通过有效地将这些路径组合，最大化了系统的信号质量。这种协同方式是现代无线通信系统克服信道衰落和提高传输可靠性的关键所在。

以下是关于APSK调制的详细解释，包括其PAPR低的原因，以Markdown格式呈现，适合在优快云上发表。

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二、APSK调制详解及其PAPR低的原因

1. 什么是APSK调制？

APSK（Amplitude and Phase Shift Keying，幅度相位键控）是一种结合了ASK（幅度键控）和PSK（相位键控）的调制方式，广泛应用于卫星通信中。它通过将符号排列在多个同心圆上，每个圆上的符号具有相同的幅度但不同的相位。因此，APSK调制是一种星座点分布较为均匀的调制方式，通常具有较好的抗多径干扰和噪声性能。

APSK调制的星座图通常有两种主要结构：

• 16-APSK：具有两圈星座点，一般为4点和12点分布。
• 32-APSK：具有三圈星座点，一般为4点、12点和16点分布。
  

2. APSK调制的公式表示

APSK 调制将符号放置在多个同心圆上，每个圆具有固定的半径，不同圆上的符号具有相同的幅度，但不同的相位。可以定义以下参数：

• $M$：总星座点数，例如 16-APSK 或 32-APSK 表示 APSK 中的星座点数分别为 16 或 32。
• $N_i$：第 $i$ 圈上的星座点数。
• $r_i$：第 $i$ 圈的半径，即第 $i$ 圈上所有星座点的幅度。
• ${\theta }_{ij}$：第 $i$ 圈上第 $j$ 个星座点的相位角。

APSK 调制的星座图可以通过以下数学公式进行定义：

2.1 符号表示

第 $i$ 圈上的第 $j$ 个符号 $s_{ij}$ 在极坐标下表示为：
$$s_{ij}=r_i\cdot e^{j{\theta }_{ij}}$$
其中 $r_i$ 为第 $i$ 圈的半径，${\theta }_{ij}$ 为第 $i$ 圈第 $j$ 个符号的相位。

2.2 幅度 $r_i$ 和相位 ${\theta }_{ij}$ 的确定

通常，APSK 中各圈的半径和相位是预定义的。相位角 ${\theta }_{ij}$ 的设置使每圈上的星座点均匀分布：
$${\theta }_{ij}=\frac{2\pi j}{N_i},j=0,1,\dots ,N_i-1$$

每一圈的半径 $r_i$ 可以由设计需求决定，以优化星座点分布和降低 PAPR。

例如：
在 16-APSK 的情况下，星座可以有两圈分布，$N_1=4$ 和 $N_2=12$，分别代表 4 个内圈符号和 12 个外圈符号。

• 内圈半径：$r_1$
• 外圈半径：$r_2$

每个符号的位置可以通过极坐标表示为：
$$s_{1j}=r_1\cdot e^{j\cdot \frac{2\pi j}{4}},s_{2j}=r_2\cdot e^{j\cdot \frac{2\pi j}{12}}$$

3. APSK调制中的PAPR问题

PAPR（峰均功率比，Peak-to-Average Power Ratio）是无线通信系统中的一个关键参数。PAPR定义为信号峰值功率与平均功率之比，计算公式为：

$$\text{PAPR}=\frac{\max |s(t){|}^2}{\mathbb{E}[|s(t){|}^2]}$$

其中，$s(t)$为发射信号，$\mathbb{E}$表示信号功率的均值。PAPR越高，信号的峰值功率相对平均功率越大，导致功率放大器（PA）的设计变得复杂，功耗也会增加。

APSK调制由于其星座图点的幅度和相位的设计，通常可以获得较低的PAPR。

4. APSK调制为何具有低PAPR？

APSK调制之所以具有较低的PAPR，主要原因有以下几点：

• 均匀的幅度分布：APSK 的星座点分布在多个同心圆上，每个圆上符号具有相同的幅度。这种分布方式使得调制信号的瞬时功率较为均匀，因为在每一圈上，符号的幅度相同，不会因某些符号幅度极大而产生高峰值功率。相比于 QAM（正交幅度调制）这种正交调制方式，其星座图中的幅度范围更大，有些符号的幅度较大，会导致更高的 PAPR。而 APSK 的多圈结构通过控制不同圈的幅度，使得幅度变化相对平稳，有助于降低峰值功率。
• 最优的星座点布局：在 APSK 星座图设计中，不同圈的半径比（如 $r_2/r_1$）可以通过优化调整，使高幅度的符号比例更低。这种优化布局方式，减少了高幅度符号的数量，从而减少了瞬时功率的峰值。在设计过程中，通过优化内圈和外圈之间的半径比例，可以使星座点的幅度分布更加均匀，从而降低峰值功率。例如，通常会选择一个适当的半径比，以使信号的平均功率更接近于最大功率值。
• 均匀的相位分布减少符号波动：APSK 调制不仅在幅度上设计得较为平稳，在相位上也采用均匀分布。每一圈的相位角均匀分布，使得相邻符号之间的过渡较为平滑，减少了信号的波动性。这种相位设计进一步平滑了信号的瞬时功率，进而抑制了功率的峰值，使 PAPR 更低。

5. 适用场景及优缺点

优点

• 低PAPR：相比其他调制方式，APSK在峰均功率比方面更有优势，有助于降低功率放大器的设计难度和功耗。
• 抗多径干扰：APSK的星座点分布特点使其对多径干扰更具鲁棒性，适合卫星通信等对稳定性要求高的场景。

缺点

• 解调复杂：与QAM等调制方式相比，APSK的解调过程较复杂，需要更高的算法支持。
• 对非线性失真敏感：APSK调制对功率放大器的非线性失真较为敏感，需要高线性度的放大器支持。

6. matlab代码（以32-APSK为例）

% APSK调制的MATLAB仿真代码
% 以32-APSK为例，其中内圈4点，中圈12点，外圈16点

clc; clear; close all;

% 设定星座参数
N1 = 4;       % 内圈星座点数
N2 = 12;      % 中圈星座点数
N3 = 16;      % 外圈星座点数
r1 = 1;       % 内圈半径
r2 = 2.5;     % 中圈半径
r3 = 4;       % 外圈半径

% 内圈、中圈和外圈的星座点生成
s_inner = r1 * exp(1j * (2 * pi * (0:N1-1) / N1));    % 内圈星座点
s_middle = r2 * exp(1j * (2 * pi * (0:N2-1) / N2));   % 中圈星座点
s_outer = r3 * exp(1j * (2 * pi * (0:N3-1) / N3));    % 外圈星座点

% 合并内圈、中圈和外圈星座点
s_APSK = [s_inner, s_middle, s_outer];

% 绘制星座图
figure;
plot(real(s_APSK), imag(s_APSK), 'o', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1.5);
grid on;
axis equal;
title('32-APSK 星座图');
xlabel('实部');
ylabel('虚部');

% 计算PAPR
% 假设发射信号包含多个随机星座点
numSymbols = 10000;  % 发射符号数量
symbols = s_APSK(randi(length(s_APSK), 1, numSymbols));  % 随机选择符号

% 计算信号的瞬时功率和平均功率
power_inst = abs(symbols).^2;        % 瞬时功率
power_avg = mean(power_inst);        % 平均功率
papr = max(power_inst) / power_avg;  % PAPR计算

% 输出PAPR值
fprintf('32-APSK调制的PAPR值为: %.2f dB\n', 10*log10(papr));

% 绘制功率分布图
figure;
histogram(10*log10(power_inst), 'Normalization', 'probability');
title('32-APSK 瞬时功率分布');
xlabel('功率 (dB)');
ylabel('概率');
grid on;