小宇y的博客

P类问题与NP类问题是计算机科学和数学中的两类重要问题，简单的来说，P类问题是较“容易”的问题，在计算机中，可以在多项式时间内解决，而NP类问题是较“复杂”的问题，它并不能在多项式时间内解决，只能验证是否存在解（解是否正确）。常见的P类问题有排序、搜索算法等等，但不是所有的排序算法都是P类问题，例如，下表中快速排序、堆排序和归并排序是P类问题，其平均时间复杂度呈多项式，由于插入排序、冒泡排序、简单选择排序的平均时间复杂度都呈指数级，所以不属于P类问题，而是NP类问题。排序名称平均时间复杂度旅行商问题中给定

穷举搜索法也被称为穷举法，其基本思想是将问题的所有的候选解都枚举出来，然后对候选解按照某种顺序进行逐一枚举和检验，并从中找出符合问题要求的候选解作为问题的解。其优点是`实现简单且易于理解`，适合`规模较小`的问题，但当问题的规模较大时，由于需要运行问题所有的候选解消耗大量的时间，从而导致算法的效率大大降低。# 二、图的遍历算法图的遍历算法适合无向图和有向图，有两种方法可分为深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。## （一）深度优先搜索（DFS）简单地说，图的深度

与分治法不同的是，动态规划通常解决的是`重叠子问题性质`的问题，解决子问题只需一次，解决后会将其解保存并重复使用，避免重复计算。动态规划通常采用自底向上的方式，通过先解决子问题，再解决大问题的方式进行求解。动态规划适合用于`优化问题`，并且能够保证得到全局最优解。动态规划对比贪心法、分治法算法，由于需要存储各种状态，所以其需要的空间更大。三种算法的对比如下表：|名称 |贪心法 | 分治法 | 动态规划 ||适用性 |一般问题 |优化问题 |优化问题 由顶向下的递归法也被称为`带记忆`的由顶向下法

分而治之可称为分治法，即逐个击破，分而治之，含义是将一个复杂问题分解成多个子问题来解决，一直分下去直到每个子问题都可以简单地求解出来，最后合并所有的解，从而得到复杂问题的解。该方法在《数据结构》中的应用场景有查找算法（二分查找）、排序算法（快速排序归并排序）等等。一个问题可以采用分治法的特征有以下：①问题可分解为很多小规模的相同子问题；【前提】②分解后的子问题后可以很容易地解决；③各个子问题是相互独立的；【效率】④分解的子问题的解最后可以合并。【关键】

贪心算法是指不考虑整体上的综合最优决策，而在局部上以最优决策来解决问题，即每次选择的都是最优的解决方案，不考虑该决策对整体的影响。这种方法在处理一些情况下，可以得到最优解的很好近似方案，例如，哈夫曼编码、求最小生成树中的普里姆算法（Prim）克鲁斯卡尔算法（Kruskal）、求单源最短路径中的迪杰斯特拉算法（Dijkstra）等算法。首先，对整体最优解采用贪心算法进行`分解`，将其化为若干个小规模的子问题，这些子问题是相互独立的，然后通过数学归纳法证明，在每一步的选择中，可以依据贪心策略在当前子问题中选择出

线性表是`线性结构`，是包含n个数据元素的有限序列，通过顺序存储的线性表称为`顺序表`，它是将线性表中所有元素按照其逻辑顺序，依次存储到指定存储位置开始的一块连续的存储空间里；而通过链式存储的`链表`中，每个结点不仅包含该元素的信息，还包含元素之间的逻辑关系的信息。 - 顺序表实现简单，`可以随机存取`，其`存储密度大`，但是执行插入、删除操作需要移动大量元素，`效率低`，另外其`存储空间需事先分配`，容易造成空间浪费或溢出。 - 链表不支持随机存取，`只能顺序存取`，通过`指针`来体现元素之间的逻辑