【算法】最大上升子序列和-动态规划

原创于 2022-11-04 10:24:06 发布 · 71 阅读

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#算法 #动态规划 #c++

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本文介绍了一种求解最大上升子序列和的算法，并通过一个示例代码详细解释了其实现过程。该算法适用于寻找给定序列中具有最大和的上升子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大上升子序列和

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描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。
输出
最大上升子序列和

样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
18

#include<vector>
#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int maxSeq(vector<int> &seq) {
	vector<int> dp(seq.size());
	for (int i = 0; i < seq.size(); ++i) {
		dp[i] = seq[i];
		for (int j = 0; j < i; ++j) {
			if (seq[j] < seq[i]) {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j] + seq[i]);
			}
		}
	}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < seq.size(); ++i) {
		res = max(res, dp[i]);
	}
	return res;
}

int main() {
	int N;
	cin >> N;
	vector<int> seq(N);
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		cin >> seq[i];
	}
	cout << maxSeq(seq) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}