Leetcode 热题100之二叉树2

1.二叉树的层序遍历

思路分析：层序遍历是逐层从左到右访问二叉树的所有节点，通常可以使用广度优先搜索（BFS）来实现。我们可以使用一个队列（FIFO）来存储每一层的节点，并逐层访问。

• 初始化队列：将根节点放入队列中。如果根节点为空，则返回空结果；
• 层级遍历：当队列不为空时，表示还有节点需要访问，每次处理一层
  • 获取当前层的节点数量‘
  • 遍历当前层的所有节点，将节点值存入结果列表；
  • 将当前节点的左右节点加入队列，供下一层使用；
• 返回结果：将每一层的节点值依次存入结果列表并返回。

具体实现代码（详解版）：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;//存储层序遍历结果
        if(root == nullptr) return result;//空树

        queue<TreeNode*> q;//队列用于广度优先搜索
        q.push(root);

        while(!q.empty()){
            int levelSize = q.size();//当前层的节点梳理
            vector<int> currentLevel;//存储当前层的节点值

            for(int i = 0 ; i < levelSize ; i ++){
                TreeNode* node = q.front();//取出队首节点
                q.pop();//移除队首节点
                currentLevel.push_back(node->val);//添加当前节点的值道当前层

                //将左右子节点加入队列，供下一层访问
                if(node->left) q.push(node->left);
                if(node->right) q.push(node->right);
            }
            result.push_back(currentLevel);//将当前层加入结果
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n),其中n是节点总数。每个节点访问一次
• 空间复杂度：O(n),队列在最坏情况下可能会存储所有叶节点。

2.将有序数组转化为二叉搜索树

思路分析：将一个已排序的整数数组转换为平衡的二叉搜索树（BST）可以通过递归的方法完成。这个问题的关键在于，平衡的二叉搜索树要求左右子树的高度差不超过 1，这可以通过将数组的中间元素作为根节点来实现，左半部分构成左子树，右半部分构成右子树。这样递归下去，可以构造出一个平衡的 BST。

• 选择中间元素：为了让树平衡，应该选择数组的中间元素作为根节点；
• 递归构建左右子树：将左半部分的数组递归构建左子树，右半部分的数组递归构建为右子树。
• 终止条件：当子数组为空时，返回nullptr。

具体实现代码（详解版）：

// 辅助函数：递归构建平衡二叉搜索树
TreeNode* buildBST(const vector<int>& nums, int left, int right) {
    // 终止条件：当左边界超过右边界时，返回空指针
    if (left > right) return nullptr;
    
    // 选择中间元素作为根节点
    int mid = left + (right - left) / 2;
    TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
    
    // 递归构建左子树
    root->left = buildBST(nums, left, mid - 1);
    
    // 递归构建右子树
    root->right = buildBST(nums, mid + 1, right);
    
    // 返回当前子树的根节点
    return root;
}

// 主函数：将排序数组转换为平衡二叉搜索树
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
    return buildBST(nums, 0, nums.size() - 1);
}

• 时间复杂度：O(n),其在n是数组的长度。每个元素仅访问一次，用于构建树节点；
• 空间复杂度：O（log n),因为递归深度与树的高度相干。对于平衡的二叉树，高度约为log(n)。

3.验证二叉搜索树

思路分析：
要判断一个二叉树是否是有效的二叉搜索树（BST），可以利用 BST 的性质：

• 左子树的所有节点值必须小于当前节点的值。
• 右子树的所有节点值必须大于当前节点的值。

我们可以通过递归来检查每个节点是否满足这个条件。在递归过程中，为每个节点维护一个允许的值范围（最小值和最大值）。对于当前节点：

• 左子节点的值应该小于当前节点的值，且在当前的最小值到当前节点值的范围内。
• 右子节点的值应该大于当前节点的值，且在当前节点值到当前的最大值范围内。

实现思路：

• 递归检查节点范围：在递归中为每一个节点维护一个值范围；
• 检查左右子树：在每次递归时，左子树的最大值更新为当前节点的值，右子树的最小住更新为当前节点的值；
• 终止条件:如果节点为空，返回true；如果节点值不在指定的范围内，返回false；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* node , long long minVal , long long maxVal){
        if(node == nullptr) return true;

        //检查当前节点是否在允许的范围内
        if(node->val <= minVal || node->val >= maxVal) return false;

        //递归检测左子树和右子树
        //左子树的最大值更新为当前节点的值
        //右子树的最小值更新为当前节点的值
        return isValidBST(node->left,minVal,node->val)
         && isValidBST(node->right,node->val,maxVal);
    }
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return isValidBST(root,LONG_LONG_MIN,LONG_LONG_MAX);
    }
};

• 时间复杂度：O(n),其中n是节点总数，每个节点访问一次；
• 空间复杂度：O(h),其在h是树的高度。

4.二叉搜索树中第k小的元素

思路分析：在二叉搜索树（BST）中，第 k 小的元素可以通过 中序遍历获得，因为中序遍历的结果是按升序排列的。在中序遍历中，只需计数到第 k 个节点即可找到所需的元素。

• 中序遍历：由于二叉搜索树的性质，中序遍历（左根右）会以升序遍历节点；
• 计数节点：在中序遍历时，每访问一个节点，增加计数器。当计数器等于k时，当前节点即为第k小的节点
• 剪枝：当找到第k小的节点后，可以停止遍历，节省不必要的运算。

具体实现代码（详解版）：

class Solution {
public:
    int result = 0;//存储结果
    int count = 0;//计数器
    //中序遍历
    void inorder(TreeNode* node,int k){
        if(node == nullptr) return;

        //遍历左子树
        inorder(node->left,k);

        //访问当前节点
        count ++;
        if(count == k){
            result = node->val;
            return;
        }
        //遍历右子树
        inorder(node->right,k);
    }
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        inorder(root,k);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(h+k），其中h是树的高度，最坏情况下需要遍历k个节点；
• 空间复杂度：O(h)，递归调用栈的最大深度和树的高度成正比。

5.二叉树的右视图

思路分析：要从二叉树的右侧查看节点值，可以使用 层序遍历，即逐层遍历二叉树。对于每一层的最右侧节点，将其加入结果列表。我们可以通过 广度优先搜索（BFS） 来实现该过程，因为 BFS 可以方便地按层处理节点。

• 层序遍历：使用队列进行广度优先搜索，从根节点开始按层遍历树；
• 记录每层的最右节点：在遍历每一层的节点时，最后一个访问的节点即为该层的最右侧接待你，将其添加到结果中；
• 继续下一层：继续处理下一层，知道所有节点都被遍历完。

具体实现代码（详解版）：

class Solution {
public:
    vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {
        vector<int> result;  // 存储右视图的结果
        if (root == nullptr) return result;  // 如果根节点为空，返回空的结果

        queue<TreeNode*> q;  // 创建一个队列，用于层序遍历二叉树
        q.push(root);  // 将根节点加入队列，开始层序遍历

        // 循环，直到队列为空
        while (!q.empty()) {
            int levelSize = q.size();  // 当前层的节点数
            TreeNode* currentNode;

            // 遍历当前层的所有节点
            for (int i = 0; i < levelSize; ++i) {
                currentNode = q.front();  // 获取队首节点
                q.pop();  // 弹出队首节点
                
                // 如果存在左子节点，则将其加入队列
                if (currentNode->left) q.push(currentNode->left);
                
                // 如果存在右子节点，则将其加入队列
                if (currentNode->right) q.push(currentNode->right);
            }
            
            // 当前层的最后一个节点是从右侧可以看到的节点，将其值加入结果
            result.push_back(currentNode->val);
        }
        
        return result;  // 返回右视图的结果
    }
};

• 时间复杂度：O(n)，其中n是二叉树的节点数，每个节点都被访问一次；
• 空间复杂度：O(d),其中d是二叉树的最大宽度。