夫妻过河问题的c++解法

最新推荐文章于 2023-08-01 21:17:57 发布

qq_43039143

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文章标签： c++ 深度优先开发语言学习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43039143/article/details/129232053

版权

文章介绍了一个关于三对夫妻过河的问题，其中约束条件是任何女子不能在没有丈夫陪同的情况下与其他男子在一起。解决此问题采用的是深度优先搜索（DFS）算法，首先通过DFS找到最小步数，然后再进行一次DFS以输出解决方案的路径。代码示例展示了如何实现这一过程，时间复杂度大约为O(n^2)。文章最后提出了可能的优化思路，即尝试通过排列组合推导出公式以提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

有三对夫妻要过河，约束条件是，根据法律，任一女子不得在其丈夫不在场的情况下与另外男子在一起，问此时这三对夫妻能否过河？

解法分析

这里就直接使用书上的解法，不多做描述请添加图片描述

代码思路

根据解法看出，下层的解法与上层有关，这显然是一个简单的dfs，先dfs一遍求出最小值，然后dfs一遍输出路径(这里可以优化)。时间复杂度大概是O(n2)级别。

代码样例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>

#define NUM_MALE 6 // 左岸初始男的数量
#define NUM_FMALE 6 // 左岸初始女的数量
#define NUM_BOAT 2

struct node
{
    int n, m, sg;

    bool operator<(const node& b) const
    {
        if (n != b.n) return n < b.n;
        else if (m != b.m) return m < b.m;
        else return sg < b.sg;
    }
};

std::set<node> st;
std::set<node> st_print;
std::vector<node> arr_print;

// 用于求最小值的dfs
int dfs(int male, int fmale, int pos)
{
    if (male == 0 && fmale == 0)
        return pos - 1;

    int ans = INT_MAX;
    for (int i = 0; i <= NUM_BOAT; i ++)
    for (int j = 0; j <= NUM_BOAT; j ++)
    {
        int nm = i + j;
        int sg = pos % 2 == 0 ? 1 : -1;
        if (nm >= 1 && nm <= 2)
        {
            int new_male = male + sg * i;
            int new_fmale = fmale + sg * j;

            
            if (st.count({new_male, new_fmale, sg}) == 0 
            && new_male >= new_fmale 
            && new_fmale <= NUM_FMALE 
            && new_male <= NUM_MALE 
            && new_male >= 0 
            && new_fmale >= 0)
            {
                st.insert({new_male, new_fmale, sg});
                ans = std::min(ans, dfs(new_male, new_fmale, pos + 1));
            }
        }
    }
    return ans;
}

void printArr()
{
    int siz = arr_print.size();
    std::vector<node>& arr = arr_print;

    printf("(%d, %d)-->", NUM_MALE, NUM_FMALE);
    for (int i = 0; i < siz; i ++)
    {
        printf("(%d, %d)", arr[i].n, arr[i].m);
        if (i != siz - 1) printf("-->");
    }
}

// 输出用的dfs
void printDfs(int male, int fmale, int pos, const int minnum) 
{
    if (male == 0 && fmale == 0 && pos == minnum + 1)
    {
        printArr();
    }
        

    int ans = INT_MAX;
    for (int i = 0; i <= NUM_BOAT; i ++)
    for (int j = 0; j <= NUM_BOAT; j ++)
    {
        int nm = i + j;
        int sg = pos % 2 == 0 ? 1 : -1;
        if (nm >= 1 && nm <= 2)
        {
            int new_male = male + sg * i;
            int new_fmale = fmale + sg * j;

            
            if (st_print.count({new_male, new_fmale, sg}) == 0 
            && new_male >= new_fmale 
            && new_fmale <= NUM_FMALE 
            && new_male <= NUM_MALE 
            && new_male >= 0 
            && new_fmale >= 0)
            {
                st_print.insert({new_male, new_fmale, sg});
                arr_print.push_back({new_male, new_fmale, sg});
                printDfs(new_male, new_fmale, pos + 1, minnum);
                arr_print.pop_back();
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char** argv)
{
    st.insert({NUM_MALE, NUM_FMALE, 1});
    int minnum = dfs(NUM_MALE, NUM_FMALE, 1);

    std::cout << "最少要" << minnum << "步骤" << '\n';
    std::cout << "下列是最短路径 : " << '\n';
    std::cout << "左岸的男女变化,格式为(男，女)" << '\n';

    st_print.insert({NUM_MALE, NUM_FMALE, 1});
    printDfs(NUM_MALE, NUM_FMALE, 1, minnum);

    return 0;
}