气球消消乐 计蒜客（二分快速幂）

问题描述

蒜头君有 n 只气球，蒜头君把气球排成一排。初始时，气球都是白色，现在蒜头君想用 m 种颜色给气球涂色，如果相邻的气球的颜色相同，这 2 个气球会发生消消乐，蒜头君希望你求出会发生消消乐的涂色方法有多少种。最后答案对 10^9+7取模。
输入格式
输入两个整数n(1<=n<=10^{12),m(1<=m<=10}8)
输出格式
输出一行表示答案。
样例输入
3 4
样例输出
28

简要分析

可消的方案数=总方案数-不可消的方案数
这里我们讲重点二分快速幂
递归法：

int pow(int a,int b){
	if(b==0)
		return 1;
	int res=pow(a,b/2);
	res*=res;
	if(b&1)
		res*=a;
	return res;
}

原理：
当b是偶数时： a^b = (a^(b/2) )^2
当b是奇数时：a^b = (a^(b-1)/2 )^2*a

循环法：

int pow(int a,int b){
	int res=1,temp=a;
	for(;b;b/=2){
		if(b&1)//当前位为1
			res*=temp;//乘以权值
		temp*=temp;//权值翻倍
	}
	rturn res;
}

原理：
a^7 = a^1 * a^2 * a^4
------7的二进制为 111
a^18 = a^2 * a^16
------18的二进制为10010
仔细瞧瞧就可以发现7=1+2+4,18=2+16

ac代码

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MOD=1e9+7;
ll pow_mod(ll a,ll b){
    ll res=1,temp=a;
    for(;b;b/=2){
        if(b&1)
            res=res*temp%MOD;
    	temp=temp*temp%MOD;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ll n,m,a1,a2;
    cin>>n>>m;
	a1=pow_mod(m,n);
    a2=pow_mod(m-1,n-1)*m;
    //cout<<a1<<" "<<a2<<endl;
    cout<<(a1-(a2%MOD)+MOD)%MOD<<endl;
    return 0;//give me five;
}