2019ICPC南京网络赛 D.Robots(概率dp)

传送门
题意：给出一张N个点M条边的有向无环图，1号点为全图唯一的入度为0的点，N号点为全图唯一的出度为0的点
现在你从1号点出发，每单位时间，你有相同的概率 走向相邻节点或原地不动。第 i 单位时间内你的消耗为 i
询问你走到 N 点的期望消耗
先求出1到n的期望时间，再由此推出期望消耗，第二个转移公式有点迷，本来应该加上从1到n的时间期望，但却加上了从i到n的时间期望。有个博客说累加起来就是一样的，这么说只有dp2[1]算的是正确的？。。。还是不明白

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std; 

const int MAXN = 1e5+5;

int n, m, cnt;
double f1[MAXN], f2[MAXN];
int in_degree[MAXN], out_degree[MAXN];

struct Edge{
    int to, next;
}edge[MAXN*2];
int head[MAXN], tot;
void addEdge(int u, int v){
    edge[++tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}

int topo[MAXN];
void topoSort(){
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(in_degree[i] == 0) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        int node = q.front();
        q.pop();
        topo[++cnt] = node;
        for(int i = head[node]; i != -1; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].to;
            in_degree[v]--;
            if(in_degree[v] == 0) q.push(v);
        }
    }
}

double solve(){
    topoSort();
    for(int i = cnt; i >= 1; --i)
    {
        int u = topo[i];
        double tmp = 0.0;
        for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next){
            int v = edge[j].to;
            tmp += f1[v];
        }
        if(out_degree[u] == 0) continue;
        tmp += out_degree[u] + 1.0;
        f1[u] = tmp / out_degree[u];
        //cout << f1[u] << endl;
    }
    for(int i = cnt; i >= 1; --i)
    {
        int u = topo[i];
        double tmp = 0.0;
        for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next){
            int v = edge[j].to;
            tmp += f2[v];
        }
        if(out_degree[u] == 0) continue;
        tmp += (out_degree[u]+1.0) * f1[u];
        f2[u] = tmp / out_degree[u];
    }
    return f2[1];
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        cnt = 0;
        tot = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(in_degree, 0, sizeof(in_degree));
        memset(out_degree, 0, sizeof(out_degree));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            f1[i] = f2[i] = 0.0;
        int u, v;
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addEdge(u, v);
            out_degree[u]++;
            in_degree[v]++;
        }
        printf("%.2f\n", solve());
    }
    return 0;
}