基于二叉树的表达式求值算法

本文详细介绍了如何使用二叉树结构解析并求解数学表达式。通过构建表达式树,将中缀表达式转换为后缀表达式,然后利用后缀表达式进行计算,实现了高效准确的表达式求值算法。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
char s[N];
bool judge(char c){        //判断是不是数字
	return c>='0'&&c<='9';
}
struct node{
	char c;
	int num;
	node* left;
	node* right;
};
typedef node* tree;
tree build(int l,int r){          //建树
	tree p=new node;
	p->c='#';
	p->left=NULL;
	p->right=NULL;
	int a=0;
	int i;
	bool flag=false;
	while(l<r&&s[l]=='('&&s[r]==')') l++,r--;//略去无意义括号
	vector<int> v;//存储*/符号下标
	for(i=l;i<=r;i++){
		if(!judge(s[i])&&s[i]!='('&&s[i]!=')'&&a==0){  //括号外是符号且不是括号
			if(s[i]=='+'||s[i]=='-'){      //是+或-,则以它为父节点,建左右子树
				flag=true;
				p->c=s[i];
				p->left=build(l,i-1);
				p->right=build(i+1,r);
				break;
			}
			else{
				v.push_back(i); //存储*/下标
			}	
		}
		else if(s[i]=='(') a++;
		else if(s[i]==')') a--;
	}	
	if(!flag&&v.size()>0){ //括号外没有+-,则以最后一个符号为父节点
二叉树表达式求值算法,也称为中缀表达式或前缀表达式(Infix to Postfix)的转换和计算,主要用于计算基于二叉树结构的数学表达式算法通常分为以下几个步骤: 1. **逆波兰表达式(RPN)转换**: 将给定的中缀表达式转换为后缀(逆波兰)形式。这通常涉及到使用两个栈:一个用于存放运算符,一个用于存放操作数。遍历输入表达式,当遇到运算符时,将其压入栈;遇到操作数时,将栈顶的运算符弹出并与当前操作数进行运算,结果压回操作数栈。 2. **构建计算树**: 在后缀表达式中,每个元素都是一个操作数,运算符在操作数之间。根据后缀表达式重新构建一个计算树,即一个二叉树,其中左子树总是运算符,右子树是其操作数。 3. **计算树的遍历**: 使用递归或迭代的方式对计算树进行深度优先搜索,通常是自底向上的策略。从叶子节点开始(操作数),沿着树向上遍历,直到到达根节点(最终结果)。 4. **求值**: 对于每个节点,如果它是操作数,直接返回该数值;如果是运算符,根据运算符的优先级和结合性执行相应的算术操作。 相关问题: 1. 中缀表达式和后缀表达式的区别是什么? 2. 二叉树表达式求值为什么需要先转换成后缀表达式? 3. 在计算过程中,如何处理不同优先级的运算符? 4. 在构建计算树时,如何确定左子树和右子树?
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