AGC 049 总结+ABCD题解

AGC 049 总结+ABCD题解

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赛况：

202	$\text{Gary}$	$$\begin{gathered} 1800(4) \\ 187:23 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} 400 \\ 51:51 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} 600 \\ 48:32 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} 800(4) \\ 167:23 \end{gathered}$$	-	-	-

A - Erasing Vertices

这题想的方向错了就比较麻烦了。我一开始以为是上面DAG上dp。卡了一会，做完B题回来三分钟就会做了。

题解：

考虑一个节点$T$有多大的概率被选中，假设能到达$T$的点的集合为$S$。显然能选择$T$，必须$T$是$S$中第一个被选择的。则概率为$\frac{1}{|S|}$。它被选择的期望次数为$\frac{1}{|S|}$。则对答案的贡献为$\frac{1}{|S|}$。

n<=100，可以处理出每一个点有多少点能到达它。

时间复杂度为$O(n^3)$，其实也可以通过bitset优化到$O(n^3/64)$。

B - Flip Digits题解

本场比赛最水的题，基本上看了一眼就有了思路。但实现上每个人略有差异。

操作可以看作：

• 消除两个连在一起的1
• 将"01"变为"10",将一个1左移一位

可以发现S中的1为T中的1+2*x。

从后往前考虑，可以发现每一个1，要么往前去和T中的某一个1匹配，要么和前面的某一个1互相消除（肯定是最近的），要么停在原地等后面的来消除。

直接维护一个栈就好了。注意记录栈中元素的奇偶性。

C - Robots

这一题比较坑，你必须要想到step2的最优策略才可以决定step1怎么走。

首先我们将$a[i],b[i]$转换成l[i]和r[i]。表示第r[i]个机器人会从r[i]走到l[i] (如果不被消灭的话)。

若所有的l[i] 都>=1 ，则不管它们怎么弄都不会影响到0.则答案等于0

否则，若那些l[i]<=0的都会被其他l[i]>=1的消灭，则答案还是0

若没法全部消灭，则可能会向左延申一些机器人的l[i],向右延申一些机器人的l[i]。注意这些操作可以两两一组，算一次操作。

D - Convex Sequence

这题套路比较明显：维护差分的差分。

由于差分递增，所以差分的差分除了第二个都只需要满足>=0即可。

但是第二个是负数就不太好办了。

我们想一想这是什么造成的？

原因：2*a[2] < a[1]。

我们画一画图就可以发现，我们可以枚举最低点的位置，然后将它下移到0的位置就可以避免这个问题。

然后再分别计算两半的dp就可以了。每一部分是$O(M\times \sqrt{M})$

则最终对于第i个点的答案=${\sum }_{j+k+x\ast n=M}{L}_{i-1,j}\ast R_{n-i,k}$

这个像卷积一样的东西一开始把我卡了很久。由于要枚举上面的$x$。个数是$M/N$的，会TLE。

其实我们只需要把它放在一边就可以了。

${\sum }_{j+k=M}{L}_{i-1,j}\ast R_{n-i,k-x\ast N}$

这样时间复杂度为$O(M\times \sqrt{M})$