输出100以内的质数及拓展

质数又叫素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
常见方法
根据质数定义用小于i大于1的所有数对变量i进行取余，若只有变量i本身能取余为0则说明变量i为质数。
代码如下：

public class ZhiShu {
    public static void main(String[] args) {
        boolean flag = true;
        long start = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 2;i<= 100;i++){
            for(int j = 2;j<i;j++){
                if (i%j == 0){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag == true){
                System.out.println(i);
            }
            flag = true;

        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("所用时间"+(end - start)+"ms");
    }
}

输出结果：

由于数量过小所以计算时间为0ms，此时要将100改为10万，由于打印输出也需要处理时间，所以仅计算质数个数
代码如下：

public class ZhiShu {
    public static void main(String[] args) {
        boolean flag = true;
        int count = 0;//计算质数个数
        long start = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 2;i<= 100000;i++){
            for(int j = 2;j<i;j++){
                if (i%j == 0){
                    flag = false;
                }
            }
            //若标志还为真，这证明该数是质数
            if (flag == true){
                count++;
            }
            flag = true;

        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("所用时间"+(end - start)+"ms");
        System.out.println("质数个数："+count);
    }
}

计算结果是：

看似计算结果用时不久，但这只是10万内的质数，若要求的是100万，用时就已经是非常久了，我等了好久也没算出来，所以要对该程序算法进行优化

优化一：
若变量i已经被除尽则无需再继续下去，应当及时跳出循环。

public class ZhiShu {
    public static void main(String[] args) {
        boolean flag = true;
        int count = 0;//计算质数个数
        long start = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 2;i<= 100000;i++){
            for(int j = 2;j<i;j++){
                if (i%j == 0){
                    flag = false;
                	//若变量i已经被除尽则无需再继续下去，应当及时跳出循环。
                	break;
                }
            }
            //若标志还为真，这证明该数是质数
            if (flag == true){
                count++;
            }
            flag = true;

        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("所用时间"+(end - start)+"ms");
        System.out.println("质数个数："+count);
    }
}

计算结果：
可以很明显的看到，经过算法优化后用时大大减少，但对于100万的数据依然需要非常久的时间，我也是没有等出来。

优化二：
这是就需要从变量i要除的数进行优化，我们都知道质数除了2之外都是奇数，这相当于减少了一半的计算量，但是这远远不够。这时我们就可以对i进行开根，这样计算量就会大大减少。

代码如下：

public class ZhiShu {
    public static void main(String[] args) {
        boolean flag = true;
        int count = 0;//计算质数个数
        long start = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 2;i<= 100000;i++){
            //对变量i进行开根
            for(int j = 2;j<Math.sqrt(i);j++){
                if (i%j == 0){
                    flag = false;
                    //若变量i已经被除尽则无需再继续下去，应当及时跳出循环。
                    break;
                }
            }
            //若标志还为真，这证明该数是质数
            if (flag == true){
                count++;
            }
            flag = true;

        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("所用时间"+(end - start)+"ms");
        System.out.println("质数个数："+count);
    }
}

计算结果：

优化算法后的所用时间仅为13ms，这比不进行优化的时间减少了非常非常多。

使用continue对程序进行重构

public class ZhiShu {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;//计算质数个数
        long start = System.currentTimeMillis();
        con:for (int i = 2;i<= 100000;i++){
            //对变量i进行开根
            for(int j = 2;j<Math.sqrt(i);j++){
                if (i%j == 0){
                   continue con;
                }
            }
            //能到执行到这的都是质数
            count++;
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("所用时间"+(end - start)+"ms");
        System.out.println("质数个数："+count);
    }
}

计算结果：

使用优化后的算法对1000万以内的质数进行计算
代码如下：

public class ZhiShu {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;//计算质数个数
        long start = System.currentTimeMillis();
        con:for (int i = 2;i<= 10000000;i++){
            //对变量i进行开根
            for(int j = 2;j<Math.sqrt(i);j++){
                if (i%j == 0){
                   continue con;
                }
            }
            //能到执行到这的都是质数
            count++;
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("所用时间"+(end - start)+"ms");
        System.out.println("质数个数："+count);
    }
}

计算结果：